\(a^2+b^2+c^2=1\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2-2\left(ab+bc+ca\right)=1\Leftrightarrow0-2\left(ab+bc+ca\right)=1\Leftrightarrow ab+bc+ca=-\frac{1}{2}\)
\(M=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2-2\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)=1^2-2\left[\left(ab+bc+ca\right)^2-2\left(ab^2c+abc^2+a^2bc\right)\right]\)
\(=1-2\left(\frac{1}{4}-2abc\left(a+b+c\right)\right)=1-\frac{1}{2}+4abc.0=\frac{1}{2}\)
Tính giá trị của biểu thức :a4+b4+c4 biết rằng a+b+c=0 và:
a,a2+b2+c2=2 ; b,a2+b2+c2=1
mik cần gấp!!!
Cho a,b,c>0 và a+b+c=3. Tìm GTNN của
a) M= a2/a+1 + b2/b+1 + c2/b+1
b) N= 1/a + 4/b+1 + 9/c+2
c) P= a2/a+b + b2/b+c + c2/c+a
d)Q= a4 + b4 + c4 + a2 + b2 + c2 +2020
a)Tìm x,y,z biết :
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=0\\x^2+y^2+z^2=6\\x^3+y^3+z^3=6\end{matrix}\right.\)
b)Tìm các số nguyên x,y t/m:
2x2+\(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{y^2}{4}=4\) sao cho tích x.y có GTLN
c)Cho a+b+c=0 và a2+b2+c2=14. Tính GT của bt M=a4+b4+c4
\(\text{a4 +b4+c4=(a2+b2+c2)^2/2}\)
cho a+b+c=0
Cho: a2+b2+(a-b)2 =c2+d2+(c-d)2
CMR: a4+b4+(a-b)4=c4+d4+(c-d)4
Help me!Tks!
tính
a4+b4+c4 với a+b+c=0, a2+b2+c2=10
Cho abc ≠ 0; a + b = c. Tính giá trị của biểu thức B = (a 2 + b 2 − c 2 )(b 2 + c 2 − a 2 )(c 2 + a 2 − b 2 ) 8a 2 b 2 c 2
A. -1
B. 1
C. 2
D. -2
a,Chứng minh bđt:
1,(a-1)(a-3)(a-4)(a-6)+9 ≥ 0
2,a2/b+c-a+b2/c+a-b+c2/a+b-c ≥ a+b+c (a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác)
b,Cho a2-4a+1=0.Tính giá trị của biểu thức A=a4+a2+1/a2
c,Cho a,b,c thỏa mãn 1/a+1/b+1/c=1/a+b+c.Tính giá trị của biểu thức M=(a5+b5)(b7+c7)(c2013+a2013)
cho a,b là 2 số thực phân biệt thỏa mãn a2-3a=b2-3b=1. Tính giá trị của:
a+b ; a2+b2 ; a3+b3 ; a4+b4 ; a5+b5 ; a6+b6
Cho biểu thức D = a ( b 2 + c 2 ) – b ( c 2 + a 2 ) + c ( a 2 + b 2 ) – 2 a b c . Phân tích D thành nhân tử và tính giá trị của C khi a = 99; b = -9; c = 1.
A. D = (a – b)(a + c)(c – b); D = 90000
B. D = (a – b)(a + c)(c – b); D = 108000
C. D = (a – b)(a + c)(c + b); D = -86400
D. D = (a – b)(a – c)(c – b); D = 105840
