Question

Cho $△$ABC vuông tại A, $\hat{B}$ = 60 độ. a) Tìm góc $\hat{C}$ và so sánh ba cạnh của $△$ABC. b) Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D , lấy điểm M thuộc cạnh BC sao cho AB = BM. Chứng minh $△$ADB = $△$MDB c) MD cắt AB tại N. Chứng minh AM// CN

Answer 1

`@` `\text {dnammv}`

`a,`

Xét `\Delta ABC:`

\(\widehat {A}+ \widehat {B}+ \widehat {C}=180^0 (\text {định lý tổng 3 góc trong 1} \Delta)\)

`90^0+ 60^0 + \hat {B}=180^0`

`-> \hat {B}=180^0-90^0-60^0=30^0`

`->`\(\widehat {A}> \widehat {B} > \widehat {C} (90^0>60^0>30^0)\)

`@` Theo định lý giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác:

`-> \text {BC > AC > AB}`

`b,`

Xét `\Delta ABD` và `\Delta MBD`:

`\text {BD chung}`

\(\widehat {ABD}= \widehat {MBD}\) `(\text {tia phân giác}` `\hat {ABC})`

`AB = BC (g``t)`

`=> \Delta ABD = \Delta MBD (c-g-c)`

`c,` Vì `\Delta ABD = \Delta MBD (b)`

`-> \text {DA = DM (2 cạnh tương ứng)}`

`->` \(\widehat {BAD}= \widehat {BMD}\)`=90^0 (\text {2 góc tương ứng})`

Xét `\Delta ADN` và `\Delta MDC`:

`\text {DA = DM (CMT)}`

\(\widehat {ADN} = \widehat {MDC}\) `(\text {đối đỉnh})`

\(\widehat {BAD}= \widehat {BMD}\)`=90^0 (CMT)`

`=> \Delta ADN = \Delta MDC (cgv-gn)`

`-> \text {AN = MC (2 cạnh tương ứng)}`

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\text{BA = BM (gt)}\\\text{AN = MC (CMT)}\end{matrix}\right.\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\text{BN = BA+AN}\\\text{BC = BM+MC}\end{matrix}\right.\)

`=> \text {BN = BC}`

Xét `\Delta BAM:`

`\text {BA = BM}`

`-> \Delta BAM` cân tại `B`

`->`\(\widehat {BAM}= \widehat {BMA}=\)\(\dfrac{180^0-\widehat{B}}{2}\) `(1)`

Xét `\Delta BNC`:

`\text {BN = BC (CMT)}`

`-> \Delta BNC` cân tại `B`

`->`\(\widehat {BNC} = \widehat {BCN}=\)\(\dfrac{180-\widehat{B}}{2}\) `(2)`

Từ `(1)` và `(2)`

`->`\(\widehat {BNC}= \widehat {BAM}\)

Mà `2` góc này nằm ở bị trí đồng vị

`-> \text {AM // NC (tính chất 2 đường thẳng //)}`