Cho ABC vuông tại A, AB<AC. Gọi M và E lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC và AC. Vẽ MN\(\perp\)AB tại N. Gọi O là giao điểm của AM và NE
a, Tứ giác ANME là hình gì? Chứng minh
b, Gọi D là điểm đối xứng với M qua AC. Chứng minh MD là tia phân giác của góc AMC.
c, Vẽ AH là đường cao của tam giác ABC. Chứng minh góc NHE là góc vuông
d, Đoạn thẳng Oc cắt ME tại K. Chứng minh SCMK = 2SCEK
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MN//AC
Do đó: N là trug điểm của AB
Xét ΔABC có
Mlà trung điểm của BC
E là trung điểm của AC
Do đó: ME là đừog trung bình
=>ME//AB vàME=AB/2
=>ME=AN và ME//AN
=>ANME là hình bình hành
mà \(\widehat{NAE}=90^0\)
nên ANME là hình chữ nhật
b: M và D đối xứng nhau qua AC
nên AC là đường trung trực của MD
=>AC vuông góc với MD tại trung điểm của MD
mà ME\(\perp\)AC tại E
nên E là trung điểm của MD
Xét tứ giác AMCD có
E là trung điểm của MD
E là trung điểm của AC
Do đó: AMCD là hình bình hành
mà MA=MC
nen AMCD là hình thoi
=>MD là phân giác của góc AMC
c: Ta có: ΔAHB vuông tại H
mà HN làđường trung tuyến
nên NA=NH
Ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HE là đường trung tuyến
nên HE=AE
Xét ΔEAN và ΔEHN có
EA=EH
NA=NH
EN chung
Do đó: ΔEAN=ΔEHN
Suy ra: \(\widehat{EAN}=\widehat{EHN}=90^0\)
