Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
ʚĭɞ Thị Quyên ʚĭɞ

cho ▲ABC vuông ở A, đường cao AH. E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. AK vuông góc với EF cắt BC ở I.

a, CM: I là trung điểm BC.

b, nếu S▲abc=2. SAFHE thì ▲ABC là tam giác vuông cân.

Neet
5 tháng 9 2016 lúc 14:39

(bn tự vẽ hình)Gọi AH giao EFtại M ,     AI  giao EF tại N

a) xét tứ giác AEHF có: A=E=F=90o(góc)→AEHF là HCN→AM=EM=MH=MF

Ta có: ΔAHF~ΔACH(g.g)→AHF=ACH(góc) mà AHF =HAE (góc)(vì SLT do AE//HF)→ACH=HAE(góc)

Mà MA=ME(cmt)→ΔAME cân ở M→HAE=FEA(góc)  do đó ACH=FEA(góc)

lại có BHE=ACH(góc)(đồng vị )→BHE=FEA(góc)

mặt khác:NAE=90o-FEA(ΔAEN vuông ở N) , B = 90o-BHE(ΔBHE vuông ở E )

→NAE=B(góc)→ΔAIB cân ở I → IB=IA

tương tự ta có :IA=IC

vậy IB=IC→I là trung điểm của BC

b) ta có : sABC=2sAEHF→SABC=4SAEF\(\frac{SAEF}{SABC}=\frac{1}{4}\)mà ΔAEF~ΔACB(cmt)→\(\left(\frac{AF}{AB}\right)^2=\frac{1}{4}\)\(\frac{AF}{AB}=\frac{1}{2}\)

\(\frac{HE}{AB}=\frac{1}{2}\)(AF=HE)

→ΔAHB vuông ở H có đương cao HE=1/2 cạnh huyền→HE là đường trung tuyến của AB →ΔAHB vuông cân ở H→B=45o(góc)

→C=45o(góc) 

vậy ΔABC vuông cân ở A

(câu b lm bừa nhé)

 


Các câu hỏi tương tự
phan thị minh anh
Xem chi tiết
Ly Trần
Xem chi tiết
nguyễn minh hà
Xem chi tiết
ʚĭɞ Thị Quyên ʚĭɞ
Xem chi tiết
Tâm Phạm
Xem chi tiết
Hảo Đào thị mỹ
Xem chi tiết
Nguyen NgocAnh
Xem chi tiết
wary reus
Xem chi tiết
Nguyễn Yến Vy
Xem chi tiết