Question

Cho a,b,c thỏa mãn a+b+c=abc. Chứncg minh: a.(b²-1).(c²-1)+b.(a²-1).(c²-1)+c.(a²-1).(b²-1)=4a.b.c

Answer 1

Lời giải:

Đặt \(P=a(b^2-1)(c^2-1)+b(a^2-1)(c^2-1)+c(a^2-1)(b^2-1)\)

\(P=a(b^2c^2-b^2-c^2+1)+b(a^2c^2-a^2-c^2+1)+c(a^2b^2-a^2-b^2+1)\)

\(P=abc(ab+bc+ac)+a+b+c-[a(b^2+c^2)+b(a^2+c^2)+c(a^2+b^2)]\)

\(P=abc(ab+bc+ac)+a+b+c-[ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)]\)

\(P=abc(ab+bc+ac)+a+b+c+3abc-[ab(a+b+c)+bc(b+c+a)+ac(a+b+c)]\)

\(P=abc(ab+bc+ac)+a+b+c+3abc-(a+b+c)(ab+bc+ac)\)

Thay \(a+b+c=abc\)

\(\Rightarrow P=abc(ab+bc+ac)+4abc-abc(ab+bc+ac)\)

hay \(P=4abc\) (đpcm)

Answer 2

Các bạn giúp mình nha.(Mình gấp lắm)