Câu hỏi của Hiền Nguyễn

Question

cho  a,b,c thỏa a2+b2+(a+b)2=c2+d2+(c+d)2.chứng minh rằng a4+b4+(a+b)4=c4+d4+(c+d)4

Trần Thị Loan · Accepted Answer

a2 + b2 + (a + b)2 = c2 + d2 + (c +d)2 => 2.(a2 + b2) + 2ab = 2.(c2 + d2) + 2cd=> a2 + b2 + ab = c2 + d2 + cd   (1)+) a4 + b4 + (a + b)4 = (a2 + b2)2  - 2a2.b2 + (a + b)4 = [(a2 + b2)2 - a2.b2] + [(a + b)4 - a2.b2]= (a2 + b2 - ab). (a2 + b2 + ab) +  [(a + b)2 - ab].[(a+ b)2 + ab]=  (a2 + b2 - ab). (a2 + b2 + ab) + (a2 + b2 + ab). (a2 + b2 + 3ab) = (a2 + b2 + ab). [(a2 + b2 - ab) + (a2 + b2 + 3ab)]= 2.(a2 + b2 + ab).(a2 + b2 + ab) = 2.(a2 + b2 + ab)2           (2)Tương tự: c4 + d4 + (c+d)4 = 2. (c2 + d2 + cd)2   (3)Từ (1)(2)(3) => đpcmCâu trả lời: a2 + b2 + (a + b)2 = c2 + d2 + (c +d)2 => 2.(a2 + b2) + 2ab = 2.(c2 + d2) + 2cd=> a2 + b2 + ab = c2 + d2 + cd   (1)+) a4 + b4 + (a + b)4 = (a2 + b2)2  - 2a2.b2 + (a + b)4 = [(a2 + b2)2 - a2.b2] + [(a + b)4 - a2.b2]= (a2 + b2 - ab). (a2 + b2 + ab) +  [(a + b)2 - ab].[(a+ b)2 + ab]=  (a2 + b2 - ab). (a2 + b2 + ab) + (a2 + b2 + ab). (a2 + b2 + 3ab) = (a2 + b2 + ab). [(a2 + b2 - ab) + (a2 + b2 + 3ab)]= 2.(a2 + b2 + ab).(a2 + b2 + ab) = 2.(a2 + b2 + ab)2           (2)Tương tự: c4 + d4 + (c+d)4 = 2. (c2 + d2 + cd)2   (3)Từ (1)(2)(3) => đpcm

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)