Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Huy Hoàng

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh \(\dfrac{1}{a+b-c}\)+\(\dfrac{1}{b+c-a}\)+\(\dfrac{1}{c+a-b}\)\(\dfrac{1}{a}\)+\(\dfrac{1}{b}\)+\(\dfrac{1}{c}\)

 Mọi người giúp mình nhé

Nguyễn Việt Lâm
12 tháng 1 2022 lúc 15:13

\(\dfrac{1}{a+b-c}+\dfrac{1}{b+c-a}\ge\dfrac{4}{a+b-c+b+c-a}=\dfrac{2}{b}\)

Tương tự:

\(\dfrac{1}{a+b-c}+\dfrac{1}{c+a-b}\ge\dfrac{2}{a}\) ; \(\dfrac{1}{b+c-a}+\dfrac{1}{c+a-b}\ge\dfrac{2}{c}\)

Cộng vế:

\(2\left(\dfrac{1}{a+b-c}+\dfrac{1}{b+c-a}+\dfrac{1}{c+a-b}\right)\ge\dfrac{2}{a}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{2}{c}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{a+b-c}+\dfrac{1}{b+c-a}+\dfrac{1}{c+a-b}\ge\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)


Các câu hỏi tương tự
nguyễn thanh huyền
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Anh
Xem chi tiết
2K9-(✎﹏ ΔΠGΣLS ΩҒ DΣΔTH...
Xem chi tiết
Trần Tuấn Hoàng
Xem chi tiết
Hai Anh Vũ
Xem chi tiết
Lê Vũ Anh Thư
Xem chi tiết
Diệp Minh Triết
Xem chi tiết
Tư Linh
Xem chi tiết
Alan
Xem chi tiết