Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
online online

cho a,b,c là 3 cạnh của một tam giác , chứng minh rằng 

\(\frac{a^2}{b+c-a}+\frac{b^2}{c+a-b}+\frac{c^2}{a+b-c}\ge a+b+c\)

Hoàng Lê Bảo Ngọc
2 tháng 9 2016 lúc 2:44

Vì a,b,c là ba cạnh của tam giác nên \(\begin{cases}a+b>c\\b+c>a\\a+c>b\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}a+b-c>0\\b+c-a>0\\c+a-b>0\end{cases}\)

do đó các số \(\frac{a^2}{b+c-a},\frac{b^2}{a+c-b},\frac{c^2}{a+b-c}\) là các số dương.

Áp dụng bđt  \(\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{n}+\frac{z^2}{p}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{m+n+p}\) được

\(\frac{a^2}{b+c-a}+\frac{b^2}{a+c-b}+\frac{c^2}{a+b-c}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)-\left(a+b+c\right)}=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c}=a+b+c\)

 


Các câu hỏi tương tự
Trần Việt Hưng
Xem chi tiết
phan thị minh anh
Xem chi tiết
Sida
Xem chi tiết
Hảo Đào thị mỹ
Xem chi tiết
TÉT TÉT
Xem chi tiết
Sida
Xem chi tiết
Nguyễn Yến Vy
Xem chi tiết
Phạm Khánh Huyền
Xem chi tiết
Nguyễn Anh Khoa
Xem chi tiết