Question

cho △ABC có AB<AC,M là trung điểm của BC. trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA.chứng minh rằng

a)MAB^>MDC^

b)MAB^>MAC^

Answer 1

a: Sửa đề: \(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\)

Xét ΔMAB và ΔMDC có

MA=MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMDC

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\)

b: Ta có: ΔMAB=ΔMDC

=>AB=DC

mà AB<AC

nên CD<CA

Xét ΔCAD có CD<CA

mà \(\widehat{CAD};\widehat{CDA}\) lần lượt là góc đối diện của cạnh CD,CA

nên \(\widehat{CAD}< \widehat{CDA}\)

mà \(\widehat{CDA}=\widehat{MAB}\)

nên \(\widehat{CAD}=\widehat{MAC}< \widehat{MAB}\)