Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Tiên Nữ Bedee

Cho A = \(\dfrac{2}{1.5}+\dfrac{3}{5.11}+\dfrac{4}{11.19}+\dfrac{5}{19.29}+\dfrac{6}{29.41}\)

       B = \(\dfrac{1}{1.4}+\dfrac{2}{4.10}+\dfrac{3}{10.19}+\dfrac{4}{19.31}\)       

Chứng tỏ rằng A > B.

OH-YEAH^^
11 tháng 5 2021 lúc 20:46

A.2=4/1.5+6/5.11+...+12/29.41

A.2=1-1/5+1/5-1/11+...+1/29-1/41

A.2=1-1/41

A.2=40/41

A=20/41

B.3=3/1.4+6/4.10+...+12/29.31

B.3=1-1/4+1/4-1/10+...+1/29-1/31

B.3=1-1/31

B.3=30/31

B=10/31

Vì 20/41.10/31 nên A>B

Nguyễn Trí Nghĩa
11 tháng 5 2021 lúc 20:46

\(A=\dfrac{2}{1.5}+\dfrac{3}{5.11}+\dfrac{4}{11.19}+\dfrac{5}{19.29}+\dfrac{6}{29.41}\)

\(\Rightarrow2A=\dfrac{4}{1.5}+\dfrac{6}{5.11}+\dfrac{8}{11.19}+\dfrac{10}{19.29}+\dfrac{12}{29.41}\)

\(\Rightarrow2A=1-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{19}+\dfrac{1}{19}-\dfrac{1}{29}+\dfrac{1}{29}-\dfrac{1}{41}\)

\(\Rightarrow2A=1-\dfrac{1}{41}=\dfrac{40}{41}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{40}{41}:2=\dfrac{20}{41}\)(1)

\(B=\dfrac{1}{1.4}+\dfrac{2}{4.10}+\dfrac{3}{10.19}+\dfrac{4}{19.31}\)

\(\Rightarrow3B=\dfrac{3}{1.4}+\dfrac{6}{4.10}+\dfrac{9}{10.19}+\dfrac{12}{19.31}\)

\(\Rightarrow3B=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{19}+\dfrac{1}{19}-\dfrac{1}{31}\)

\(\Rightarrow3B=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{31}=\dfrac{30}{31}\)

\(\Rightarrow B=\dfrac{30}{31}:3=\dfrac{10}{31}\)

\(\Rightarrow B=\dfrac{2}{2}.\dfrac{10}{31}=\dfrac{20}{62}\)

+)Ta có:\(\dfrac{20}{62}< \dfrac{20}{41}\Rightarrow B< A\)

Hay A>B(ĐPCM)

Chúc bn học tốt

Giải:

\(A=\dfrac{2}{1.5}+\dfrac{3}{5.11}+\dfrac{4}{11.19}+\dfrac{5}{19.29}+\dfrac{6}{29.41}\) 

\(2A=\dfrac{4}{1.5}+\dfrac{6}{5.11}+\dfrac{8}{11.19}+\dfrac{10}{19.29}+\dfrac{12}{29.41}\) 

\(2A=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{19}+\dfrac{1}{19}-\dfrac{1}{29}+\dfrac{1}{29}-\dfrac{1}{41}\) 

\(2A=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{41}\) 

\(2A=\dfrac{40}{41}\) 

\(A=\dfrac{40}{41}:2\) 

\(A=\dfrac{20}{41}\) 

\(B=\dfrac{1}{1.4}+\dfrac{2}{4.10}+\dfrac{3}{10.19}+\dfrac{4}{19.31}\) 

\(3B=\dfrac{3}{1.4}+\dfrac{6}{4.10}+\dfrac{9}{10.19}+\dfrac{12}{19.31}\) 

\(3B=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{19}+\dfrac{1}{19}-\dfrac{1}{31}\) 

\(3B=\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{31}\) 

\(3B=\dfrac{21}{310}\) 

\(B=\dfrac{21}{310}:3\) 

\(B=\dfrac{7}{310}\) 

Vì \(\dfrac{20}{41}>\dfrac{7}{310}\) nên A>B


Các câu hỏi tương tự
Tiên Nữ Bedee
Xem chi tiết
Nguyễn Gia Hân
Xem chi tiết
Tùng Trương Quang
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Xem chi tiết
jin rin
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Hoàng Tùng Nguyễn
Xem chi tiết