Ôn tập phép nhân và phép chia đa thức

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đức Lương

Cho a, b, c thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=27\)\(a+b+c=9\)

Tính giá trị của biểu thức \(B=\left(a-4\right)^{2018}+\left(b-4\right)^{2019}+\left(c-4\right)^{2020}\)

Akai Haruma
24 tháng 10 2018 lúc 9:54

Lời giải:

Ta thấy:

\(ab+bc+ac=\frac{(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)}{2}=\frac{9^2-27}{2}=27\)

Do đó: \(ab+bc+ac=a^2+b^2+c^2\)

\(\Rightarrow 2(ab+bc+ac)=2(a^2+b^2+c^2)\)

\(\Leftrightarrow 2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ac)=0\)

\(\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0\)

Vì mỗi số hạng trong tổng trên đều không âm nên để tổng của chúng bằng $0$ thì:

\((a-b)^2=(b-c)^2=(c-a)^2=0\Rightarrow a=b=c\)

Kết hợp với $a+b+c=9$ suy ra $a=b=c=3$

Do đó:

\(B=(3-4)^{2018}+(3-4)^{2019}+(3-4)^{2020}=1-1+1=1\)

Hà Phương Trần
25 tháng 10 2018 lúc 19:32

Ta có:

ab+bc+ac=(a+b+c)2−(a2+b2+c2)2=92−272=27

Do đó: ab+bc+ac=a2+b2+c2

⇒2(ab+bc+ac)=2(a2+b2+c2)

⇔2(a2+b2+c2)−2(ab+bc+ac)=0

⇔(a−b)2+(b−c)2+(c−a)2=0

Vì mỗi số hạng trong tổng trên đều không âm nên để tổng của chúng bằng 0 thì:

(a−b)2=(b−c)2=(c−a)2=0⇒a=b=c

Kết hợp với a+b+c=9 suy ra a=b=c=3

Do đó: ab+bc+ac=a2+b2+c2


Các câu hỏi tương tự
Hoàng Diệu Anh
Xem chi tiết
Phạm Kim Oanh
Xem chi tiết
Lê Thị Xuân Niên
Xem chi tiết
Thương Thương
Xem chi tiết
Trần Minh Hưng
Xem chi tiết
Phạm Kim Oanh
Xem chi tiết
Dương My Yến
Xem chi tiết
Ngô Tấn Đạt
Xem chi tiết
anhquoc nguyen
Xem chi tiết