Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Le Duy asus

Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn:

\(a+b+c=3\)

và \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}=6\)

Tính giá trị của biểu thức: \(M=\dfrac{a^{30}+b^4+c^{1975}}{a^{30}+b^4+c^{2023}}\)

Trần Tuấn Hoàng
5 tháng 1 2023 lúc 15:10

- Theo BĐT Cauchy ta có:

\(\sqrt{a.1}\le\dfrac{a+1}{2}\)

\(\sqrt{b.1}\le\dfrac{b+1}{2}\)

\(\sqrt{c.1}\le\dfrac{c+1}{2}\)

\(\sqrt{ab}\le\dfrac{a+b}{2}\)

\(\sqrt{bc}\le\dfrac{b+c}{2}\)

\(\sqrt{ca}\le\dfrac{c+a}{2}\)

\(\Rightarrow\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\le\dfrac{3\left(a+b+c\right)+3}{2}=\dfrac{3.3+3}{2}=6\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)

Mà ta có: \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}=6\)

\(\Rightarrow a=b=c=1\)

\(M=\dfrac{a^{30}+b^4+c^{1975}}{a^{30}+b^4+c^{2023}}=\dfrac{1^{30}+1^4+1^{1975}}{1^{30}+1^4+1^{2023}}=1\)


Các câu hỏi tương tự
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Tô Mì
Xem chi tiết
Nguyễn Tuấn Anh
Xem chi tiết
Vũ Thanh Lương
Xem chi tiết
Nguyễn An
Xem chi tiết
gift gift
Xem chi tiết
Mai2007
Xem chi tiết
Thành Nam
Xem chi tiết