cho a,b,c là các số dương thoả mãn ab+bc+ac=1
Tìm GTNN\(P=\dfrac{\sqrt{a^2+1}.\sqrt{b^2+1}}{\sqrt{c^2+1}}+\dfrac{\sqrt{b^2+1}.\sqrt{c^2+1}}{\sqrt{a^2+1}}+\dfrac{\sqrt{c^2+1}.\sqrt{a^2+1}}{\sqrt{b^2+1}}\)

\(x^2+x+\sqrt{x^2+x-1}=3\)

\(\dfrac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\dfrac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}\)

Giải phương trình:

a) \(x^2-7x+\sqrt{x^2-7x+8}=12\)

b) \(\sqrt{3x^2+12x+16}+\sqrt{y^2-4y+13}=5\)

c) \(\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}=x^2-8x+18\)

Giải phương trình:
a) (x+2).\(\sqrt{x-3}=0\)

b) \(x+\sqrt{x-2}=2\sqrt{x-1}\)

c) \(x^2+x+12\sqrt{x+1}=36\)

d) \(\sqrt{5-x}=2x-7\)

e) \(x^2+4x+5=2\sqrt{2x+3}\)

1.Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh tan\(\dfrac{ABC}{2}=\dfrac{AC}{AB+BC}\)

2.Cho tam giác abc nhọn hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Biết \(\dfrac{HD}{HA}=\dfrac{1}{2}\)

Chứng minh tanB.tanC=3

\(Tính:P=\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)\sqrt{4-\sqrt{15}}\)

\(Q=\left(3-\sqrt{5}\right)\sqrt{3+\sqrt{5}}+\left(3+\sqrt{5}\right)\sqrt{3-\sqrt{5}}\)

\(R=\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}.\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}\)