Question

Cho A = 4+4²+4³+4⁴+4⁵+...+4¹⁰
Chứng tỏ A chia hết cho 5

cần gấp ạ hứa k

Answer 1

A = 4 + 4² + 4³ + 4⁴ + 4⁵ + 4⁶ + 4⁷ + 4⁸ + 4⁹ + 4¹⁰

= 4.(1 + 4) + 4³.(1 + 4) + 4⁵.(1 + 4) + 4⁷.(1 + 4) + 4⁹.(1 + 4)

= 4.5 + 4³.5 + 4⁵.5 + 4⁷.5 + 4⁹.5

= 5.(4 + 4³ + 4⁵ + 4⁷ + 4⁹) chia hết cho 5

Vậy A chia hết cho 5

Answer 2

số số hạng là : `(10 - 1) : 1 + 1 = 10 ( số hạng )`

          `10 : 2 = 5 ( nhóm)`

`A = 4 + 4^2 + 4^3 + ... + 4^10`

`=> A = (4 + 4^2)  +(4^3 + 4^4) + ... +(4^9 + 4^10)`

`=> A = 4(1 + 4) + 4^3(1 + 4) + ... + 4^9(1 + 4)`

`=> A = 4 . 5 + 4^3 . 5 + ... + 4^9 . 5`

`=> A = 5 . (4 + 4^3 + ... + 4^9)` ⋮ `5`

Vậy `A` ⋮ `5`