Áp dung BĐT HoIder ta có
\(\left(1+1+1\right)\left(1+1+1\right)\left(x^3+y^3+z^3\right)\ge\left(x+y+z\right)^3\)
\(\Leftrightarrow9\left(x^3+y^3+z^3\right)\ge1\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3\ge\frac{1}{9}\)
"=" <=> \(x=y=z=\frac{1}{3}\)
chó thắng éo bít gì cx chọn sai khi người ta làm đúng. Chó kiki
tên đúng của bđt này là BĐT Hölder
Trần Nguyên Hưng (Tempest) đừng gáy nữa ạ
Ta có : \(x^3+y^3+z^3=\frac{x^4}{x}+\frac{y^4}{y}+\frac{z^4}{z}\)
Sử dụng liên tiếp BĐT Bunhiacopxki ta có :
\(\frac{x^4}{x}+\frac{y^4}{y}+\frac{z^4}{z}\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{x+y+z}\)
\(\ge\frac{\left[\frac{\left(x+y+z\right)^2}{1+1+1}\right]^2}{1}=\frac{\left[\frac{\left(1\right)^2}{3}\right]^2}{1}=\frac{\frac{1}{9}}{1}=\frac{1}{9}\)
Hay \(x^3+y^3+z^3\ge\frac{1}{9}\)
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=z=\frac{1}{3}\)
@dcv_new
bớt săn si đê
@Nguyễn Việt Hoàng >:C
