Ta có :(a-1)(b-1)> hoặc =0 .=>ab+1> hoặc =a+b <=>1/ab+1< hoặc =1/a+b => c/ab+1< hoặc =c/a+b (1) TT ta c/m dc:a/bc+1<hoặc=a/b+c (2) b/ac+1<hoặc=b/a+c (3) Cộng (1),(2),(3) theo ve ta dc:a/bc+1+b/ac+1+c/ab+1<hoặc=a/b+c+b/a+c+c/a+b<hoặc=2a/a+b+c+2b/a+b+c+2c/a+b+c=2(a+b+c)/a+b+c=2=>a/bc+1+b/ac+1+c/ab+1<hoặc=2
+)a=b=c=0
+)a+b+c \(\ne\) 0
Ta có: \(a\le1;b-1\le0;c-1\le0;bc\ge0\)
<=>\(a\le1;\left(b-1\right)\left(c-1\right)\ge0;bc\ge0\)
<=>\(a\le1;\left(bc+1\right)-\left(b+c\right)\ge0;bc\ge0\)
<=>\(a\le1;bc+1\ge b+c;bc\ge0\)
<=>\(a+b+c\le bc+bc+1+1=2bc+2=2\left(bc+1\right)\)
Mà a<b<c (do a+b+c \(\ne\) 0)
=>\(\frac{1}{bc+1}\le\frac{2}{a+b+c}\Rightarrow\frac{a}{bc+1}\le\frac{2a}{a+b+c}\)
C/m tương tự với \(\frac{b}{ac+1}\le\frac{2b}{a+b+c};\frac{c}{ab+1}\le\frac{2c}{a+b+c}\)
Cộng theo vế các BĐT =>đpcm
Bài này khó quá bạn ơi!
Ai đồng ý với mình thì !
