hỏi lắm thế bn
Theo hệ thức Viet : \(\hept{\begin{cases}x_1x_2=\frac{c}{a}=2m+1\\x_1+x_2=-\frac{b}{a}=6\end{cases}}\)
Khi đó : \(x_1^2\left(x_2+1\right)+x_2^2\left(x_1+1\right)>0\)
\(< =>x_1^2x_2+x_1^2+x_2^2x_1+x_2^2>0\)
\(< =>\left(x_1x_2\right)\left(x_1+x_2\right)+\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2>0\)
\(< =>6\left(2m+1\right)+6^2-2\left(2m+1\right)>0\)
\(< =>12m+6+36-4m-2>0\)
\(< =>8m+40>0\)\(< =>m>-\frac{40}{8}=-5\)
Vậy để m thỏa mãn đk trên thì \(m>-5\)
mình sửa đề trên là > 0 nhé
Ta có : \(x^2-6x+2m+1=0\left(a=1;b=-6;c=2m+1\right)\)
Áp dụng hệ thức Vi et ta có : \(\hept{\begin{cases}S=x_1+x_2=\frac{-b}{a}=\frac{6}{1}=6\\P=x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{2m+1}{1}=2m+1\end{cases}}\)(*)
Để phương trình có 2 nghiệm, nghĩa là \(x_1^2\left(x_2+1\right)+x_2^2\left(x_1+1\right)\)hiển nhiên là vại :3
\(\Leftrightarrow x_1^2x_2+x_1^2+x_2^2x_1+x_2^2>0\)Đặt lại \(x_1^2+x_2^2+x_1^2x_2+x_1x_2^2\)
Ta có thể viết là : \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+x_1x_2\left(x_1+x_2\right)\)
Thay (*) vào mà tính
