Lời giải:
PT hoành độ giao điểm của $(d)$ và $(d')$:
$(m^2+2m-1)x=-x+1$
$\Leftrightarrow (m^2+2m)x=1(*)$
Để $(d)$ cắt $(d')$ thì PT $(*)$ phải có nghiệm. Điều này xảy ra khi $m^2+2m\neq 0\Leftrightarrow m(m+2)\neq 0\Leftrightarrow m\neq 0$ và $m\neq -2$
Khi đó: $x=\frac{1}{m^2+2m}$
$y=-x+1=\frac{-1}{m^2+2m}+1=\frac{m^2+2m-1}{m^2+2m}$
Vậy tọa độ giao điểm của $(d)$ và $(d')$ là:
$(\frac{1}{m^2+2m}, \frac{m^2+2m-1}{m^2+2m})$
Để 2 đt cắt nhau tại 1 điểm $(x_0,y_0)$ nằm trong góc phần tư thứ nhất thì:
\(\left\{\begin{matrix}\\ x_0=\frac{1}{m^2+2m}>0\\ y_0=\frac{m^2+2m-1}{m^2+2m}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\\ m^2+2m>0\\ \frac{m^2+2m-1}{m^2+2m}>0\end{matrix}\right.\)
$\Leftrightarrow m^2+2m-1>0$
$\Leftrightarrow (m+1)^2>2$
$\Leftrightarrow m> \sqrt{2}-1$ hoặc $m< -\sqrt{2}-1$
