Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Minh Quân

Câu 3: Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau:

a) sin(60 độ+a) - sin(60 độ - a) = sin a

b) \(sin^4a+cos^4a\) = 3/4 + 1/4.cos4a

c) sina(2cos4a+2cos2a+1) = sin5a

d) \(\dfrac{cos\left(a-\beta\right)}{cos\left(a+\beta\right)}=\dfrac{1+tana.tan\beta}{1-tana.tan\beta}\)

Nguyễn Đức Trí
24 tháng 7 lúc 15:51

a) \(sin\left(60^o+a\right)-sin\left(60^o-a\right)=sina\)

\(\Leftrightarrow2cos\dfrac{60^o+a+60^o-a}{2}.sin\dfrac{60^o+a-60^o+a}{2}=sina\)

\(\Leftrightarrow2cos60^o.sina=sina\)

\(\Leftrightarrow2.\dfrac{1}{2}sina=sina\left(đúng\right)\)

\(\Rightarrow dpcm\)

Nguyễn Đức Trí
24 tháng 7 lúc 16:05

d) \(VT=\dfrac{cos\left(\alpha-\beta\right)}{cos\left(\alpha+\beta\right)}=\dfrac{cos\alpha cos\beta+sin\alpha sin\beta}{cos\alpha cos\beta-sin\alpha sin\beta}\)

\(\Leftrightarrow VT=\dfrac{cos\alpha cos\beta\left(1+\dfrac{sin\alpha sin\beta}{cos\alpha cos\beta}\right)}{cos\alpha cos\beta\left(1-\dfrac{sin\alpha sin\beta}{cos\alpha cos\beta}\right)}\)

\(\Leftrightarrow VT=\dfrac{1+tan\alpha.tan\beta}{1-tan\alpha.tan\beta}=VP\)

\(\Rightarrow dpcm\)

Nguyễn Đức Trí
24 tháng 7 lúc 16:20

b) \(VT=sin^4a+cos^4a\)

\(\Leftrightarrow VT=\left(sin^2a+cos^2a\right)^2-2sin^2acos^2a\)

\(\Leftrightarrow VT=1-\dfrac{1}{2}\left(2sinacosa\right)^2\)

\(\Leftrightarrow VT=1-\dfrac{1}{2}sin^22a\)

\(\Leftrightarrow VT=\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{2}sin^22a\)

\(\Leftrightarrow VT=\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{4}\left(1-2sin^22a\right)\)

\(\Leftrightarrow VT=\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{4}.cos4a=VP\)

\(\Rightarrow dpcm\)


Các câu hỏi tương tự
Nhi Hoàng
Xem chi tiết
Dương Nguyễn
Xem chi tiết
Tam Bui
Xem chi tiết
títtt
Xem chi tiết
Rell
Xem chi tiết
myyyy
Xem chi tiết
Dương Nguyễn
Xem chi tiết
Nhi Hoàng
Xem chi tiết
myyyy
Xem chi tiết
myyyy
Xem chi tiết