Question

Câu 2. (2,0 điểm): Cho phương trình x ^ 2 - 2x + m - 1 = 0 (1) (ần x, tham số m). 1) Giải phương trình (1) với m = - 2 . 2) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x_{1} , x_{2} thỏa mãn x_{1} + 2x_{2} = 0

Answer 1

1: Thay m=-2 vào (1), ta được:

\(x^2-2x-2-1=0\)

=>\(x^2-2x-3=0\)

=>(x-3)(x+1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-1\end{matrix}\right.\)

 

2: \(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\left(m-1\right)=4-4m+4=-4m+8\)

Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

=>-4m+8>0

=>-4m>-8

=>m<2

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-1\end{matrix}\right.\)

Theo đề, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1+2x_2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x_2=2\\x_1+x_2=2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_2=-2\\x_1=2-x_2=4\end{matrix}\right.\)

\(x_1x_2=m-1\)

=>m-1=-8

=>m=-7(nhận)