Câu 15. (1,5 điểm) Cho tam giác ABC, trên AB lấy điểm D sao cho AD1/3= AB, từ D kẻ đường song 3 song với BC cắt AC tại E. Từ E kẻ đường song song với AB cắt BC tại F. Từ F kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại P. a) (0,5 điểm) Chứng minh △ ADE~ PBF. b) (0,5 điểm) Tính tỉ số đồng dạng của A ADE và △ PBF. c) (0,5 điểm) Chứng minh DE. AC = PF.BC.
a: Xét ΔADE và ΔPBF có
\(\widehat{DAE}=\widehat{BPF}\)(PF//AC)
\(\widehat{ADE}=\widehat{PBF}\)(DE//BC)
Do đó: ΔADE~ΔPBF
b: Xét ΔABC có DE//BC
nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{1}{3}\)
=>\(\dfrac{CE}{CA}=\dfrac{2}{3}\)
Xét ΔCAB có EF//AB
nên \(\dfrac{CF}{CB}=\dfrac{CE}{CA}=\dfrac{2}{3}\)
=>\(\dfrac{BF}{BC}=\dfrac{1}{3}\)
Xét ΔBAC có PF//AC
nên \(\dfrac{PF}{AC}=\dfrac{BF}{BC}=\dfrac{1}{3}\)
\(\dfrac{AE}{PF}=\dfrac{AC}{3}:\dfrac{AC}{3}=1\)
ΔADE~ΔPBF
=>\(k=\dfrac{AE}{PF}=1\)
