Câu 11.
a) Viết phương trình Schrodinger cho nguyên tử H và các ion giống nó?
b) Cho vạch màu lam trong quang phổ vạch của H có bước sóng 4861,3Ǻ. Tính hằng số Rydberg theo số liệu đó.
c) Tính số sóng của vạch phổ đầu tiên và vạch phổ giới hạn của dãy Paschen trong quang phổ vạch của nguyên tử H. Tính năng lượng của photon ứng với vạch giới hạn của dãy Paschen.
Câu trả lời của bạn Vũ Thị Ngọc Chinh câu a và câu b tớ thấy đúng rồi, ccâu c ý tính năng lượng của photon ứng với vạch giới hạn của dãy paschen tớ tính thế này:
Khi chuyển từ mức năng lượng cao \(E_{n'}\)về mức năng lượng thấp hơn \(E_n\)năng lượng của e giảm đi một lượng đứng bằng năng lượng cảu một photon nên trong trương hợp này đối vs nguyên tử H thì nang lượng photon ứng với vạch giới hạn của dãy paschen là:
\(\Delta E=E_{n'}-E_n=\left(0-\left(-13,6.\frac{1}{n^2}\right)\right)=13,6.\frac{1}{3^2}=1.51\left(eV\right)\)
Không biết đúng không có gì sai góp ý nhé!!
a. pt S ở trạng thái dừng:
\(\bigtriangledown\)2\(\Psi\)+\(\frac{8m\pi^2}{h^2}\)(E-U)\(\Psi\)=0
đối với Hidro và các ion giống nó, thế năng tương tác hút giữa e và hạt nhân:
U=-\(\frac{Z^2_e}{r}\)
\(\rightarrow\)pt Schrodinger của nguyên tử Hidro và các ion giống nó:
\(\bigtriangledown\)2\(\Psi\)+\(\frac{8m\pi^2}{h^2}\)(E+\(\frac{Z^2_e}{r}\))=0
b.Số sóng : \(\widetilde{\nu}\)=\(\frac{1}{\lambda}\)=\(\frac{1}{4861,3.10^{-10}}\)
ta có : \(\widetilde{\nu}\)=Rh.(\(\frac{1}{n^2}\)-\(\frac{1}{n'^2}\)
\(\rightarrow\)Hằng số Rydberg:
Rh=\(\frac{\widetilde{v}}{\frac{1}{n^2}-\frac{1}{n'^2}}\)=\(\frac{1}{\lambda.\left(\frac{1}{n^2}-\frac{1}{n'^2}\right)}\)
vạch màu lam:n=3 ; n'=4
Rh=\(\frac{1}{4861,3.10^{-10}.\left(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{4^2}\right)}\)=10971.103 m-1=109710 cm-1.
c.Dãy Paschen :vạch phổ đầu tiên n=3 ; vạch phổ giới hạn n'=\(\infty\)
Số sóng : \(\widetilde{\nu}\)= Rh.(\(\frac{1}{n^2}\)-\(\frac{1}{n'^2}\))
=109710.(\(\frac{1}{3^2}\)-\(\frac{1}{\infty^2}\))=12190 cm-1.
Năng lượng của photon ứng với vạch giới hạn của dãy Paschen:
En=-13,6.\(\frac{1}{n^2}\)=-13,6.\(\frac{1}{\infty}\)=0.
a, Phương trình Schrodinger ở trạng thái dừng là:
\(\bigtriangledown\)\(^2\)\(\Psi\)+\(\frac{8m\pi^2}{h^2}\)(E-U)\(\Psi\)=0
Đối với nguyên tử H và các in giống nó có mô hình 1 hạt nhân, 1 e. Khi đó thế năng tương tác giữa e và hạt nhân U=-\(\frac{Ze^2}{r}\)
=> PHƯƠNG TRÌNH SCHRODIGER CHO NGUYÊN TỬ H VÀ CÁC ION CỦA NÓ: \(\bigtriangledown\)\(^2\)\(\Psi\)+ \(\frac{8m\pi^2}{h^2}\)(E+\(\frac{Ze^2}{r}\))\(\Psi\)=0
b, Ta có : \(\overline{\nu}\)= R\(_H\)(\(\frac{1}{n^2}\)-\(\frac{1}{m^2}\)). Trong vạch màu lam, n=2, m=4. mặt khác: \(\overline{\nu}\)=\(\frac{1}{\lambda}\). với \(\lambda\)=4861,3 A\(^0\)
thay số vào ta được: R\(_H\)= \(\frac{1}{\lambda\left(\frac{1}{n^2}-\frac{1}{m^2}\right)}\) = \(\frac{1}{4861,3\times10^{-8}\left(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{4^2}\right)}\)= 109710 (cm\(^{-1}\))
c, Ta có: \(\overline{\nu}\)=R\(_H\)(\(\frac{1}{n^2}\)-\(\frac{1}{m^2}\)), với m>n.
Số sóng của vạch phổ đầu tiên của dãy Paschen : \(\overline{\nu}\)= 109678\(\times\)(\(\frac{1}{3^2}\)-\(\frac{1}{4^2}\))=5331,57 (cm\(^{-1}\))
Số sóng của vạch phổ giới hạn của dãy Paschen : \(\overline{\nu}\)= 109678\(\times\)(\(\frac{1}{3^2}\)-0)=12186,45 (cm\(^{-1}\))
Năng lượng của photon ứng với vạch giới hạn của dãy Paschen : E=hc\(\overline{\nu}\)=6,625\(\times\)10\(^{-27}\)\(\times\)3\(\times\)10\(^8\)\(\times\)12186,45=2,42\(\times\)10\(^{-14}\)erg= 0,015eV
Giả sử hạt nhân ở gốc tọa độ O, e ở vị trí cách hạt nhân 1 khoảng r
Khi đó, thế năng tương tác hút giữa hạt nhân và e là :
U = -Ze2/r
Thay vào phương trình dạng tổng quát ta có phương trình scho dinger đối với nguyên tử H hoặc các ion giống H là :
\(\nabla\)2\(\Psi\) + (8m\(\Pi\)2/h2 ).( E +Ze2/r) .\(\Psi\) = 0
b, Vạch màu lam ứng với mức c huyển năng lượng từ n =4 về n =2
Ta có số sóng v = 1/\(\lambda\) = E cao/hc - E thấp/hc = RH. (1/n2 thấp - 1/n2 cao)
Suy ra RH = 1/ [ \(\lambda\).(1/n2 thấp - 1/n2 cao )] = 1/ [4861,3.10-10 .(1/22 - 1/42) = 10971.103 (m-1) = 109710 (cm-1)
c, Số sóng v = RH .(1/n 2 thấp - 1/n2 cao )
Vạch đầu tiên trong dãy Paschen ứng với mức chuyển năng lượng từ n=4 về n=3
có số sóng là v1 = 109710 .(1/32 -1/42) = 5333,125 (cm-1)
Vạch giới hạn ứng với mức chuyển năng lượng từ n =\(\infty\) về n=3
có số sóng là v \(\infty\)= 109710 .(1/32 - 1/\(\infty\)2) = 12190 (cm-1)
Năng lượng của photon ứng với vạch giới hạn là :
\(\Delta\)E = E\(\infty\) - E3 = 13,6 /32 = 1,51 (eV)
a, Phuong trinh Schdinger cho nguyen tu H va cac ion giong no:
▽2Ψ+ (8 \(\pi\)2m)/ h2 . (E-U)Ψ=0 voi U = -( Ze2/r)
b, Cho vach mau lam \(\lambda\)= 4861,3.10-10 (m) n=2 n'=4
ν˜ = 1/\(\lambda\)=1/ 4861,3.10-10 = 2057063= Rh(1/n2-1/n'2)
\(\Leftrightarrow\) 2057063 =Rh(1/22- 1/42)
\(\Rightarrow\) Rh=10971002 (m-1) = 109710 (cm-1)
c, Vach pho dau tien trong day Paschen co n = 3, n' =4 Rh = 109710 (cm-1)
ν˜ =Rh(1/n2 - 1/n'2)= 109710( 1/32- 1/42) = 5333,125( cm-1)
Vach pho gioi han trong day Pachen co n=3 n'= \(\infty\) Rh = 109710 ( cm-1)
ν˜=Rh( 1/n2- 1/n'2)= 109710( 1/32 - 1/\(\infty\)2) = 12190 (cm-1)
voi so song ν˜ =12190 (cm-1)
\(\Rightarrow\) \(\lambda\)= 1/ ν˜ = 1/ (12190 x 100) = 8,2.10-7 (m)
\(\Rightarrow\) E = hc/ \(\lambda\)= hc / 8,2.10-7 = 2,422.10-19 ( J) = 1,513 (eV)
Sao mình gửi câu trả lời mấy lần mà vẫn ko hiện lên là sao nhỉ
mat ca buoi chieu.go dc 1 bai.ma bay gio ko thay j
c, Vach pho dau tien trong day Paschen co n=3, n'=4 , Rh=109710
\(\Rightarrow\)v~ = Rh(1/n2 - 1/n'2) = 109710.( 1/32 - 1/42)=5331.57 (cm-1)
Vach pho gioi han cua day Paschen co n=3, n'=\(\infty\) Rh = 109710
\(\Rightarrow\) v~ = Rh(1/n2 - 1/n'2)= 109710.(1/32 - 1/ \(\infty\)2) =12190 ( cm-1)
Voi so song v~ = 12190 (cm-1) \(\Rightarrow\) \(\lambda\)= 1/ v~ = 1/ (12190 x 100) = 8200.10-10 (m)
\(\Rightarrow\) E = hc/\(\lambda\)=(6.625.10-34 x 3.108)/ (8200.10-10) = 2,422.10-19 (J)
= 1,153 (eV)
a)Pt Schodinger ở trạng thái dừng có dạng tổng quát \(\Delta^2\Psi\) +\(\frac{8m\pi^2}{h^2}\)(E-U)\(\Psi\)=0
Đối với H và các ion tương ứng thì tại 1 thời điêm electon cách hạt nhân 1 khoảng r thì thế năng tuong tác hút giữa 2 hạt này là U =-\(\frac{Ze^2}{r}\).Thay vào dạng tổng quát ta được
\(\Delta^2\Psi\) +\(\frac{8m\pi^2}{h^2}\)(E+\(\frac{Ze^2}{r}\))\(\Psi\)=0
b)Số sóng được tính theo công thức \(\nu\)=\(\frac{1}{\lambda}\)=R\(_h\)(\(\frac{1}{n^2}-\frac{1}{n'^2}\))với R\(_h\)là hắng số Rydberg...Ứng với vạch màu lam thì n=2, n'=4=>R\(_h\)=\(\frac{n^2.n'^2}{\lambda\left(n'^2-n^2\right)}\)=\(\frac{2^2.4^2}{4861,3.10^{-10}\left(\text{4^2-2^2}\right)}\)=109711.10\(^3\)m\(^{-1}\)=109710 cm\(^{-1}\)
c)Vạch phổ đầu tiên trong dãy Paschen ứng với n=3,n'=4 =>số sóng \(\nu\)=R\(_h\)(\(\frac{1}{3^2}\)-\(\frac{1}{4^2}\))=5331,125 cm\(^{-1}\)
Vạch giới hạn trong dãy Paschen ứng với n=3 , n'=\(\infty\)=>\(\nu\)=R\(_h\)(\(\frac{1}{3^2}\)-\(\frac{1}{\infty^2}\))=R\(_h\).\(\frac{1}{9}\)=12190 cm\(^{-1}\)
Năng lượng E=-13,6\(\frac{1}{\infty^2}\)=0
a,ta có pt ở dạng toán tử:\(\widehat{H}\psi=E\psi\)
Phương trình ở trạng thái dừng:\(\Delta^2\psi+\frac{8m\pi^2}{h^2}\left(E-U\right)\psi=0\)
Đối với n tử H và các ion giống nó thì thế năng tương tác giữa nó với hạt nhân là:U=\(\frac{-Ze^2}{r}\)
thay vô pt trên ta được:\(\Delta^2\psi+\frac{8m\pi^2}{h^2}\left(E+\frac{Ze^2}{r}\right)\psi=0\)
b,Ta có:vạch màu lam có bước sóng \(\lambda_{\beta}=4861,3\)
Lại có \(\widetilde{v}=\frac{1}{\lambda_{\beta}}=R_h\left(\frac{1}{n^2}+\frac{1}{n^{,^2}}\right)\) với vạch màu lam thì ta có n=2,\(n^,=4\)
thay số ta có được :\(R_h=\frac{16}{3\times4861.3}=1.0971\times10^{-3}\)
c,CT tính số sóng của vach phổ là:\(\widetilde{v}=R_h\left(\frac{1}{n^2}+\frac{1}{n^{,2}}\right)\) \(R_h=1.0971\times10^{-3}\)
với vạch đầu tiên của phổ trong dãy Pashen thì ta có n=3,\(n^,=4\)
suy ra :\(\widetilde{v}=1.0971\times10^{-3}\times\left(\frac{1}{9}-\frac{1}{16}\right)=0.0533\times10^{-3}\)
với vạch giới hạn trong dãy thì n=3,\(n^,=\infty\)
suy ra \(\widetilde{v}=1.0971\times10^{-3}\left(\frac{1}{9}-\frac{1}{\infty}\right)=\frac{1.0971\times10^{-3}}{9}=0.1219\times10^{-3}\)
năng lượng photon với vạch giới hạn của dãy \(E=-13.6\frac{1}{n^2}\) với \(n=\infty\)suy ra \(E=-13.6\times\frac{1}{\infty}=0ev\)
a, Ta có: Phương trình shrodinger cho trạng thái dừng của các nguyên tử có nhiều e:
\(\Delta^2\psi+\frac{8.m.\pi^2}{h^2}\left(E-U\right).\psi=0\)
Đối với nguyên tử H và các ion \(He^+,Li^{+2},Be^{3+}\)..., thay \(U=-\frac{Z.e^2}{r}\) vào ta có:
\(\Delta^2\psi+\frac{8m_e.\pi^2}{h^2}.\left(E+\frac{Z.e^2}{r}\right).\psi=0\).
b,
Khi chuyển từ mức năng lượng cao \(E_{n'}\) về mức năng lượng thấp \(E_n\) (n'>n), năng lượng của e giảm đi một lượng đúng bằng năng lượng của 1 photon: \(\Delta E=E_{n'}-E_n=\frac{h.c}{\lambda}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\lambda}=R_H\left(\frac{1}{n^2}-\frac{1}{n'^2}\right)\)
Đối với vạch màu lam trong quang phổ vạch H ứng với n=2 và n'=4.
\(\Rightarrow R_H=\frac{n^2.n'^2}{\lambda.\left(n'^2-n^2\right)}=109710\)(cm\(^{-1}\)).
c,
Ta có: \(\overline{\upsilon}=\frac{1}{\lambda}=R_H.\left(\frac{1}{n^2}-\frac{1}{n'^2}\right)\)
Đối với vạch phổ đầu tiên của dãy paschen ứng với n=3; n'=4
\(\Rightarrow\overline{\upsilon}=109710.\left(\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2}\right)=5,3.10^3\) (cm\(^{-1}\)).
Đối với vạch phổ giới hạn của dãy paschen ứng với n=3; n'=\(\infty\)
\(\Rightarrow\overline{\upsilon}=R_H.\left(\frac{1}{n^2}-\frac{1}{n'^2}\right)=12190\)(cm\(^{-1}\)).
Năng lượng của photon ứng với vạch giới hạn của dãy paschen(n=3, n'=\(\infty\)):
\(E=E_{n'}-E_n=\frac{2.m_e.\pi^2.Z^2.e^4}{h^2}.\left(\frac{1}{n^2}-\frac{1}{n'^2}\right)\)
\(=13,6.\left(\frac{1}{3^2}-0\right)=1,51\)(eV).
