Question

Các bạn giải giúp mình với ạ

cho a,b,c là các số nguyên dương thỏa mãn \(\dfrac{a-b^2}{b}\)=\(a.\left(a-c^2\right)\). chứng minh b = c

Answer 1

\(a-b^2=ab\left(a-c^2\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b|\left(a-b^2\right)\\a|\left(a-b^2\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b|a\\a|b^2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b|a\\a|b\end{matrix}\right.\Rightarrow\left|a\right|=\left|b\right|\Rightarrow a=b\)

Khi đó: \(a-a^2=a^2\left(a-c^2\right)\Rightarrow1-a=a\left(a-c^2\right)\Rightarrow a|\left(1-a\right)\Rightarrow a|1\Rightarrow a=1\)

\(\Rightarrow0=1-c^2\Rightarrow c=1\)

P/s: Ta dễ dàng chứng minh mệnh đề \(a|b^2\Rightarrow a|b\) bằng phản chứng