Super Idol

Các bạn giải giúp mình với ạ

cho a,b,c là các số nguyên dương thỏa mãn \(\dfrac{a-b^2}{b}\)=\(a.\left(a-c^2\right)\). chứng minh b = c

Trần Tuấn Hoàng
25 tháng 6 lúc 19:52

\(a-b^2=ab\left(a-c^2\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b|\left(a-b^2\right)\\a|\left(a-b^2\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b|a\\a|b^2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b|a\\a|b\end{matrix}\right.\Rightarrow\left|a\right|=\left|b\right|\Rightarrow a=b\)

Khi đó: \(a-a^2=a^2\left(a-c^2\right)\Rightarrow1-a=a\left(a-c^2\right)\Rightarrow a|\left(1-a\right)\Rightarrow a|1\Rightarrow a=1\)

\(\Rightarrow0=1-c^2\Rightarrow c=1\)

P/s: Ta dễ dàng chứng minh mệnh đề \(a|b^2\Rightarrow a|b\) bằng phản chứng


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Văn A
Xem chi tiết
Hải Đăng
Xem chi tiết
Nguyễn Đức Nghĩa
Xem chi tiết
Lê Song Phương
Xem chi tiết
Trần Nguyễn Ngọc Hưng
Xem chi tiết
Hiếu Lê
Xem chi tiết
missing you =
Xem chi tiết
nub
Xem chi tiết
Nấm Nấm
Xem chi tiết
Lê Song Phương
Xem chi tiết