Gọi \(d_1:\) \(7x+4y-5=0\) và \(d_2:\) \(2x+8y-5=0\)
Do \(d_2\perp BC\Rightarrow d_2\perp AD\) \(\Rightarrow\) đường thẳng AD nhận \(\overrightarrow{n_{AD}}=\left(4;-1\right)\) là một vtpt
Phương trình AD:
\(4\left(x-4\right)-1\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow4x-y-16=0\)
Do ABCD là hbh \(\Rightarrow d_1\) trùng BD \(\Rightarrow\) tọa độ D là nghiệm của hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}4x-y-16=0\\7x+4y-5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D\left(3;-4\right)\)
Do \(B\in d_1\Rightarrow B\left(b;\frac{5-7b}{4}\right)\)
Do \(ABCD\) là hbh \(\Leftrightarrow\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\Rightarrow C\left(b-1;\frac{-11-7b}{4}\right)\)
Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow M\left(\frac{2b-1}{2};\frac{-3-7b}{4}\right)\)
Mà \(M\in d_2\Rightarrow2b-1+2\left(-3-7b\right)-5=0\)
\(\Rightarrow b=-1\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}B\left(-1;3\right)\\C\left(-2;-1\right)\end{matrix}\right.\)
