Question

C​ho a; b >0 tm a+2b=< 3. Tìm​ max​ của P= \(\sqrt[3]{a+7}+2\sqrt[3]{b+7}\)

Answer 1

Ta có \(4\sqrt[3]{a+7}\le\frac{a+7+8+8}{3}=\frac{a+23}{3}\)

\(4\sqrt[3]{b+7}\le\frac{b+23}{3}\)

Từ đó ta có

\(4P=4\sqrt[3]{a+7}+4\sqrt[3]{b+7}+4\sqrt[3]{b+7}\)

\(\le\frac{a+b+b+23×3}{3}=\frac{a+2b+23×3}{3}\le24\)

\(\Rightarrow P\le6\)

Đạt được khi a = b = 1

Answer 2

Bạn​ cụ​ thể​ ra đc k

Answer 3

Áp dụng bất đẳng thức cosi cho 3 số không âm là a + 7, 8, 8 ta có

\(a+7+8+8\ge3\sqrt[3]{\left(a+7\right)×8×8}=3×4\sqrt[3]{a+7}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+23}{3}\ge4\sqrt[3]{a+7}\)

Vầy dễ hiểu chưa bạn