Question

Biết rằng có đúng hai gtri tham số k để đg thg d:y=kx tạo với đg thẳng Δ: y=x một góc 60 độ. tính tổng gtri của k

Answer 1

https://i.imgur.com/san9O60.jpg

Answer 2

Pt d: \(kx-y=0\) có 1 vtpt \(\left(k;-1\right)\)

d': \(x-y=0\) có 1 vtpt \(\left(1;-1\right)\)

\(\Rightarrow\frac{\left|k.1+\left(-1\right).\left(-1\right)\right|}{\sqrt{k^2+\left(-1\right)^2}.\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}=cos60^0=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left|2k+2\right|=\sqrt{2\left(k^2+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\left(2k+2\right)^2=2\left(k^2+1\right)\)

\(\Leftrightarrow k^2+4k+1=0\Rightarrow k_1+k_2=-4\) (theo Viet)