\(4x^3+ax+b\) ⋮x-2
=>\(4x^3-8x^2+8x^2-16x+\left(a+16\right)x-2a-32+b+2a+32\vdots x-2\)
=>b+2a+32=0
=>b=-2a-32
\(4x^3+ax+b\vdots x+1\)
=>\(4x^3+4x^2-4x^2-4x+\left(a+4\right)x+a+4+b-a-4\vdots x+1\)
=>b-a-4=0
=>b=a+4
=>-2a-32=a+4
=>-3a=36
=>a=-12
b=a+4=-12+4=-8
2a-3b=2*(-12)-3*(-8)
=-24+24=0
Đặt P(x) = 4x³ + ax + b
Do P(x) ⋮ (x - 2)
⇒ x = 2 là nghiệm của P(x)
⇒ 4.2³ + a.2 + b = 0
⇒ 4.8 + 2a + b = 0
⇒ 32 + 2a + b = 0
⇒ b = -2a - 32 (1)
Do P(x) ⋮ (x + 1) nên x = -1 là nghiệm của P(x)
4.(-1)³ + a.(-1) + b = 0
⇒ 4.(-1) - a + b = 0
⇒ -4 - a + b = 0 (2)
Thế (1) vào (2), ta có:
-4 - a + -2a - 32 = 0
-3a - 36 = 0
-3a = 36
a = 36 : (-3)
a = -12
Thế a = -12 vào (1), ta được:
b = -32 - 2.(-12)
b = -8
⇒ 2a - 3b = 2.(-12) - 3.(-8)
= -24 + 24
= 0
