Question

\(\begin{cases} x+2ay=1\\ (a-1)x+4y=2a-3 \end{cases}\)

Tìm a để hệ sau vô số nghiệm

Answer 1

từ (1) có x=1-2ay

Thế vào (2) ta được: \(\left(a-1\right)\left(1-2ay\right)+4y=2a-3\Leftrightarrow2\left(2-a\left(a-1\right)\right)y=a-2\left(3\right)\)Để hệ vô số nghiệm =>(3) vô số nghiệm

vậy a thủa mãn hệ: \(\left\{\begin{matrix}2-a\left(a-1\right)=0\\a-2=0\end{matrix}\right.\) \(\left\{\begin{matrix}\left[\begin{matrix}a=-1\\a=2\end{matrix}\right.\\a=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=2\)

Kết luận: với a=2 hệ có vô số nghiệm;