Tham khảo:
Đặt \( \angle MOC = \alpha \).
Vì \( AM = AO \), nên tam giác \( AOM \) là tam giác đều.
Vì vậy, \( \angle OAM = \angle OMA = \frac{1}{2} \times 60^\circ = 30^\circ \).
Ta thấy \( \angle MOC \) là góc nội tiếp ứng với cung \( MC \) trên đường tròn \( (O) \), nên \( \angle MOC = 2 \angle MAC \).
Mà \( \angle MAC = \angle OAM = 30^\circ \), nên \( \angle MOC = 2 \times 30^\circ = 60^\circ \).
Góc \( \angle MOD \) cũng có giá trị tương tự, nên \( \angle MOD = 60^\circ \).
Do đó, \( \angle COD = \angle MOC + \angle MOD = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ \).
Góc \( \angle CHD \) là góc ngoại tiếp của \( \angle COD \), nên \( \angle CHD = 180^\circ - \angle COD = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \).
Vậy, ta có \( \triangle CHD \) là tam giác đều.
Khi đó, \( CD = CH = HD \).
Về độ dài của \( CD \) theo \( R \), ta có \( CD = 2R \times \sin 60^\circ = 2R \times \frac{\sqrt{3}}{2} = R\sqrt{3} \).
Vậy, \( CD = R\sqrt{3} \) theo \( R \).
Sửa đề: Trên tia đối của tia AB lấy M sao cho AM=AO
MA+AO=MO
=>MO=R+R=2R
Xét ΔMOC vuông tại C có \(cosCOM=\dfrac{CO}{OM}=\dfrac{1}{2}\)
nên \(\widehat{COM}=60^0\)
Xét (O) có
MC,MD là các tiếp tuyến
Do đó: MC=MD và OM là phân giác của góc COD
OM là phân giác của góc COD
=>\(\widehat{COD}=2\cdot\widehat{COM}=120^0\)
Xét ΔCOD có \(cosCOD=\dfrac{OC^2+OD^2-CD^2}{2\cdot OC\cdot OD}\)
=>\(\dfrac{R^2+R^2-CD^2}{2R^2}=\dfrac{-1}{2}\)
=>\(2R^2-CD^2=-R^2\)
=>\(CD^2=3R^2\)
=>\(CD=R\sqrt{3}\)
