bài tập 1: giải phương trình
a,\(\left(\sqrt{x+6}-\sqrt{x-2}1\right)\left(1+\sqrt{x^2+4x-12}\right)=8\)
b,\(\sqrt{x+5}+2x\sqrt{x+2}=2x+\sqrt{x^2+7x+10}\)
c,\(\sqrt[3]{x-2}+\sqrt[3]{x-9}-\sqrt[3]{x^2-11x+18}=1\)
bài tập 2 : chứng minh một số bình phương tận cùng là 5 bằng số trước số 5 nhân với số hơn nó 1 đơn vị rồi thêm số 25
ví dụ 25\(^2\)=625(2*3=6)
bài tập 3:cho hàm số y=\(\frac{x^3-mx-3}{x^2+x+1}\)có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số có giá trị lớn nhất và giá trị không vượi quá 2
bài tập 4: về phía ngoài tam giác ABC ta dựng các tam giác đồng dạng XBC,YCA,ZAB .Chứng minh tam giác ABC,XYZ có cùng trọng tâm
\(a)\left( {\sqrt {x + 6} - \sqrt {x - 2} } \right)\left( {1 + \sqrt {{x^2} + 4x - 12} } \right) = 8\)
ĐKXĐ: \(x\ge2\).
Đặt \(\sqrt{x+6}=a\ge0;\sqrt{x-2}=b\ge0\Rightarrow a^2-b^2=8\)
PTTT:
\(\begin{array}{l} \left( {a - b} \right)\left( {1 + ab} \right) = {a^2} - {b^2}\\ \Leftrightarrow \left( {a - b} \right)\left( {1 + ab - a - b} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a = b \Leftrightarrow \sqrt {x + 6} = \sqrt {x - 2} \left( {VN} \right)\\ 1 + ab - a - b = 0 \Leftrightarrow \left( {a - 1} \right)\left( {b - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a = 1 \Leftrightarrow \sqrt {x + 6} = 1\left( {VN} \right)\\ b = 1 \Leftrightarrow \sqrt {x - 2} = 1 \Leftrightarrow x = 3\left( {TM} \right) \end{array} \right. \end{array} \right.\\ \end{array} \)
Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $x=3$
mong các bạn giải các bài trên giúp mình
Bài tập 4
Dễ thấy các tam giác XBC,YCA,ZAB không chỉ đồng dạng mà còn cùng hướng do đó tồn tại các số a,k sao cho \(\left(\overrightarrow{BX},\overrightarrow{BC}\right)=\left(\overrightarrow{CY},\overrightarrow{CA}\right)=\left(\overrightarrow{AZ},\overrightarrow{AB}\right)=a\left(mod2\pi\right);\\ \frac{BX}{BC}=\frac{CY}{CA}=\frac{AZ}{AB}=k\)
(Bảng xếp hạng này do giáo viên hoc24 đánh giá)
