Question

Bài 4. Cho (O;R) và A nằm ngoài (O). Từ A kẻ tiếp tuyến AE tới (O;R) (E là tiếp điểm). Vẽ dây EH vuông góc với AO tại M 1) Giả sử R=6cm, OM-3cm. Tính OA và độ dài cung nhỏ EH 2) CMR:AH là tiếp tuyến của (O;R) 3) Kẻ đường kính EC của (O;R), tia CM cắt (O;R) tại điểm thứ hai là N, tia AN cắt (O;R) tại điểm thứ hai là D. CMR: H, O, D thẳng hàng.

Answer 1

1: Xét ΔOEA vuông tại E có EM là đường cao

nên \(OM\cdot OA=OE^2\)

=>\(OA\cdot3=6^2=36\)

=>OA=12(cm)

2: Ta có: ΔOEH cân tại O

mà OA là đường cao

nên OA là phân giác của góc EOH

Xét ΔOEA và ΔOHA có

OE=OH

\(\widehat{EOA}=\widehat{HOA}\)

OA chung

Do đó: ΔOEA=ΔOHA

=>\(\widehat{OEA}=\widehat{OHA}\)

=>\(\widehat{OHA}=90^0\)
=>AH là tiếp tuyến của (O)