Question

Bài 3. Cho tam giác ABC AB=AC và M là trung điểm của AC & N là trung điểm của AB .BM&CN cắt nhau tại K. Chứng minh: a) ΔBNC = ΔCMB b) ΔBKC có KB=KC

 

Answer 1

Lời giải:

a. Do $AB=AC$ nên tam giác $ABC$ cân tại $A$

Xét tam giác $BNC$ và $CMB$ có:
$BC$ chung

$\widehat{B}=\widehat{C}$ (do tam giác $ABC$ cân tại $A$)

$BN=\frac{AB}{2}=\frac{AC}{2}=CM$ 

$\Rightarrow \triangle BNC=\triangle CMB$ (c.g.c)

b.

Vì $\triangle BNC=\triangle CMB$ nên $\widehat{BCN}=\widehat{CBM}$ hay $\widehat{KCB}=\widehat{KBC}$

$\Rightarrow \triangle KBC$ cân tại $K$ 

$\Rightarrow KB=KC$ (đpcm)

Answer 2

a: Ta có: \(AN=NB=\dfrac{AB}{2}\)

\(AM=MC=\dfrac{AC}{2}\)

mà AB=AC

nên AN=NB=AM=MC

Xét ΔBNC và ΔCMB có 

BN=CM

\(\widehat{NBC}=\widehat{MCB}\)

BC chung

Do đó: ΔBNC=ΔCMB

b: Ta có: ΔBNC=ΔCMB

nên \(\widehat{BCN}=\widehat{CBM}\)

hay \(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)

Xét ΔKBC có \(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)

nên ΔKBC cân tại K