Bài 2B: Cho đường tròn (O) đường kính AB, điểm C nằm giữa A và O. Vẽ đường tròn (O`) có đường kính CB.
a) Hai đường tròn (O) và (O`) có vị trí tương đối như thế nào ?
b) Kẻ dây DE của đường tròn (O) vuông góc với AC tại trung điểm H của AC. Tứ giác ADCE là hình gì? Vì sao?
c) Gọi K là giao điểm của DB và đường tròn (O`). Chứng minh rằng ba điểm E,C,K thẳng hàng
d) Chứng minh HK là tiếp tuyến của đường tròn (O`)
a: OO'+O'B=OB
=>OO'=OB-O'B=R-r
=>(O) và (O') tiếp xúc trong với nhau tại B
b: ΔODE cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của DE
Xét tứ giác ADCE có
H là trung điểm chung của AC và DE
=>ADCE là hình bình hành
Hình bình hành ADCE có AC\(\perp\)DE
nên ADCE là hình thoi
b: Xét (O') có
ΔCKB nội tiếp
CB là đường kính
Do đó: ΔCKB vuông tại K
=>CK\(\perp\)DB tại K
Xét (O) có
ΔADB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔADB vuông tại D
=>AD\(\perp\)DB
mà AD//CE(ADCE là hình thoi)
nên CE\(\perp\)DB
Ta có: CE\(\perp\)DB
CK\(\perp\)DB
mà CE,CK có điểm chung là C
nên C,E,K thẳng hàng
