1) \(\dfrac{x+2}{x+7}=\dfrac{x+7-5}{x+7}=1-\dfrac{5}{x+7}\)
Để phân số đã cho là số nguyên thì \(5⋮\left(x+7\right)\)
\(\Rightarrow x+7\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-12;-8;-6;-2\right\}\)
2) \(\dfrac{5}{x-3}\)
Để phân số đã cho là số nguyên thì \(5⋮\left(x-3\right)\)
\(\Rightarrow x-3\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-2;2;4;8\right\}\)
3) \(\dfrac{2x+15}{x-4}=\dfrac{2x-8+23}{x-4}=\dfrac{2\left(x-4\right)+23}{x-4}=2+\dfrac{23}{x-4}\)
Để phân số đã cho là số nguyên thì \(23⋮\left(x-4\right)\)
\(\Rightarrow x-4\inƯ\left(23\right)=\left\{-23;-1;1;23\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-19;3;5;27\right\}\)
4) \(\dfrac{6}{2x-1}\)
Để phân số đã cho là số nguyên thì \(6⋮\left(2x-1\right)\)
\(\Rightarrow2x-1\in\left\{-6;-3;-2;-1;1;2;3;6\right\}\)
\(\Rightarrow2x\in\left\{-5;-2;-1;0;2;3;4;7\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-\dfrac{5}{2};-1;-\dfrac{1}{2};0;1;\dfrac{3}{2};2;\dfrac{7}{2}\right\}\)
Mà \(x\in Z\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-1;0;1;2\right\}\)
5) \(\dfrac{6}{2x+1}\)
Để phân số đã cho là số nguyên thì \(6⋮\left(2x+1\right)\)
\(\Rightarrow2x+1\inƯ\left(6\right)=\left\{-6;-3;-2;-1;1;2;3;6\right\}\)
\(\Rightarrow2x\in\left\{-7;-4;-3;-2;0;1;2;5\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-\dfrac{7}{2};-2;-\dfrac{3}{2};-1;0;\dfrac{1}{2};1;\dfrac{5}{2}\right\}\)
Mà \(x\in Z\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-2;-1;0;1\right\}\)
6) \(\dfrac{2x+11}{x-3}=\dfrac{2x-6+17}{x-3}=\dfrac{2\left(x-3\right)+17}{x-3}=2+\dfrac{17}{x-3}\)
Để phân số đã cho là số nguyên thì \(17⋮\left(x-3\right)\)
\(\Rightarrow x-3\inƯ\left(17\right)=\left\{-17;-1;1;17\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-14;2;4;20\right\}\)
7) \(\dfrac{2x+7}{x+2}=\dfrac{2x+4+3}{x+2}=\dfrac{2\left(x+2\right)+3}{x+2}=2+\dfrac{3}{x+2}\)
Để phân số đã cho là số nguyên thì \(3⋮\left(n+2\right)\)
\(\Rightarrow n+2\inƯ\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{-5;-3;-1;1\right\}\)
