Bài 1 : Tìm giá trị lớn nhất:
a. \(A=11-10x-x^2\)
b. \(B=4-x^2+2x\)
c. \(C=4x-x^2\)
d. \(D=\left|x-4\right|\left(2-\left|x-4\right|\right)\)
Bài 2: Cho \(a^2-b^2=4c^2\). CMR:
\(\left(5a-3b+8c\right)\left(5a-3a-8c\right)=\left(3a-5b\right)^2\)
Mọi người giúp mik nha, cần gấp lắm. Mình sẽ tick cho m.n!! Thank you very much!!!
B1:
a)
\(A=11-10x-x^2\\ A=-x^2-10x-25+36\\ A=-\left(x-5\right)^2+36\le36\)
đẳng thức xảy ra khi x-5=0 => x=5
vậy GTLN của A là 36 tại x=5
b)
\(B=4-x^2+2x\\ B=-x^2+2x-1+5\\ B=-\left(x-1\right)^2+5\le5\)
đẳng thức xảy ra khi x-1=0 => x=1
c)
\(C=4x-x^2\\ C=-x^2+4x-4+4\\ C=-\left(x-2\right)^2+4\le4\)
đẳng thức xảy ra khi x-2=0 => x=2
Sửa đề: CMR : \(\left(5a-3b+8c\right)\left(5a-3b-8c\right)=\left(3a-5b\right)^2\)
Bài 2:Ta có:
\(\left(5a-3b+8c\right)\left(5a-3b-8c\right)=\left(3a-5b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(5a-3b\right)^2-64c^2=\left(3a-5b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(5a-3b\right)^2-\left(3a-5b\right)^2=64c^2\)
\(\Leftrightarrow\left(5a-3b-3a+5b\right)\left(5a-3b+3a-5b\right)=64c^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2a+2b\right)\left(8a-8b\right)=64c^2\)
\(\Leftrightarrow16\left(a+b\right)\left(a-b\right)=64c^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-b\right)=4c^2\)
\(\Leftrightarrow a^2-b^2=4c^2\) ( Đúng )
\(\Rightarrow\left(5a-3b+8c\right)\left(5a-3b-8c\right)=\left(3a-5b\right)^2\)
