Question

Bài 1: Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn dương:

a) x²- 4x + m -5

b) x² - ( m + 2)x +8m +1

c) x² + 4x + (m - 2)²

d) -x² + 4( m+1)x + 1 - m²

e) -x² + 2m\(\sqrt{2x}\) - 2m² - 1

f) (m - 2)x² - 2( m- 3 )x + m -1

Answer 1

Để các biểu thức luôn dương:

a/ \(\Delta'=4-\left(m-5\right)< 0\Leftrightarrow9-m< 0\Rightarrow m>9\)

b/ \(\Delta=\left(m+2\right)^2-4\left(8m+1\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow m^2-28m< 0\Rightarrow0< m< 28\)

c/ \(\Delta'=4-\left(m-2\right)^2< 0\Leftrightarrow-m^2+4m< 0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< 0\\m>4\end{matrix}\right.\)

d/ Do hệ số \(a=-1< 0\) nên ko tồn tại m thỏa mãn

e/ Tương tự câu trên, ko tồn tại m thỏa mãn

f/ \(\left\{{}\begin{matrix}m-2>0\\\Delta'=\left(m-3\right)^2-\left(m-2\right)\left(m-1\right)< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>2\\-3m+7< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>\frac{7}{3}\)