Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Kim Tuyền

\(\)Bài 1: Chứng minh rằng \(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+7}\right)\)\(\dfrac{5}{\sqrt{x}+7}\) = \(\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\)

Bài 2:  Cho P= \(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right)\)\(\dfrac{2\sqrt{x}+1}{2x-2}\) với x ≥ 0 và x ≠ 1

a) Rút gọn P

b) Tìm x để P= \(-\dfrac{1}{2}\)

c) Tìm x để P nhận giá trị âm

Nguyễn Việt Lâm
24 tháng 4 2024 lúc 14:09

1.

\(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{1}{\sqrt{x+7}}\right):\dfrac{5}{\sqrt{x}+7}=\dfrac{5}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+7\right)}.\dfrac{\sqrt{x}+7}{5}\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\)

2.

\(P=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{2\sqrt{x}+1}{2x-2}\)

\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right).\dfrac{2\left(x-1\right)}{2\sqrt{x}+1}\)

\(=\dfrac{-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}.\dfrac{2\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{2\sqrt{x}+1}\)

\(=\dfrac{-4}{2\sqrt{x}+1}\)

b.

Để \(P=-\dfrac{1}{2}\Rightarrow\dfrac{-4}{2\sqrt{x}+1}=-\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow2\sqrt{x}+1=8\Rightarrow\sqrt{x}=\dfrac{7}{2}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{49}{4}\)

c.

Để \(P< 0\Rightarrow\dfrac{-4}{2\sqrt{x}+1}< 0\Rightarrow2\sqrt{x}+1>0\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}>-\dfrac{1}{2}\) (luôn đúng)

Vậy với \(x\ge0;x\ne1\) thì P âm


Các câu hỏi tương tự
123 nhan
Xem chi tiết
123 nhan
Xem chi tiết
Trang Nguyễn
Xem chi tiết
Yết Thiên
Xem chi tiết
Diệu Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Anh
Xem chi tiết
Trà Đào
Xem chi tiết
Linh Nguyễn Diệu
Xem chi tiết
amu lina
Xem chi tiết
Yết Thiên
Xem chi tiết