Question

Bài 1. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, trung tuyến AM
a) Chứng minh tam giác AMB =AMC
b) Chứng minh tam giác AMB vuông cân.
c) Lấy điểm D sao cho A là trung điểm DC; lấy điểm E sao cho B là trung điểm AE.
Chứng minh MD = ME.
d) Gọi K là giao điểm của EM và AC; H là giao điểm DM và AE. Chứng minh KH vuông góc với DE.

Answer 1

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

MB=MC

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

b: ΔAMB=ΔAMC

=>\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)

mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>AM\(\perp\)BC

Xét ΔAMB vuông tại M có \(\widehat{ABM}=45^0\)

nên ΔAMB vuông cân tại M

c: Ta có: \(\widehat{MAC}+\widehat{MAD}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{MBE}+\widehat{MBA}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{MAC}=\widehat{MBA}\left(=45^0\right)\)

nên \(\widehat{MAD}=\widehat{MBE}\)

Xét ΔMAD và ΔMBE có

MA=MB

\(\widehat{MAD}=\widehat{MBE}\)

AD=BE(=AB)

Do đó: ΔMAD=ΔMBE

=>MD=ME