B1: Cho 9 số: \(-2;-4;-6;-8;-10;-12;-14;-16;-18\). Điền các số vào hình vuông \(3x3\) để tổng của mỗi hàng ngang, hàng dọc, đường chéo đều bằng nhau?
B2: Cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\). Chứng minh rằng:
a) \(\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}\)
b) \(\frac{a\cdot b}{c\cdot d}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\)
B3: Tìm \(x;y;z\) biết
a) \(\frac{4}{x+1}=\frac{2}{y-2}=\frac{3}{z+2};x\cdot y\cdot z=12\)
b) \(\frac{y^2-x^2}{3}=\frac{x^2+y^2}{5};x^{10}\cdot y^{10}=1024\)
Xí bài 2 :
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)
a) Khi đó : \(\frac{a-b}{b}=\frac{bk-b}{b}=\frac{b\left(k-1\right)}{b}=k-1\)
và \(\frac{c-d}{d}=\frac{dk-d}{d}=\frac{d\left(k-1\right)}{d}=k-1\)
Ta có đpcm
b) \(\frac{a\cdot b}{c\cdot d}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{bk\cdot b}{dk\cdot d}=\frac{\left(bk+b\right)^2}{\left(dk+d\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{b^2}{d^2}=\frac{b^2\cdot\left(k+1\right)^2}{d^2\cdot\left(k+1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{b^2}{d^2}=\frac{b^2}{d^2}\)( luôn đúng )
Ta có đpcm
Bài 2 ez nhất,để mình!
a) Ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}-1=\frac{c}{d}-1\Leftrightarrow\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}^{\left(đpcm\right)}\)
b) Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=kb;c=kd\)
Thay vào suy ra \(VP=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{\left[b\left(k+1\right)\right]^2}{\left[d\left(k+1\right)\right]^2}=\frac{b^2}{d^2}\) (1)
Mặt khác \(VT=\frac{ab}{cd}=\frac{kb^2}{kd^2}=\frac{b^2}{d^2}\)(2)
Từ (1) và (2) ta có đpcm
Làm bài 1 (mk chỉ nháp thui nên đừng hỏi vì sao nha TvT)
| -4 | -14 | -12 |
| -18 | -10 | -2 |
| -8 | -6 | -16 |
Tổng mỗi hàng ngang, dọc, chéo = -30 nha
(còn vì sao làm ra là 1 câu chuyện dài =)))
Bài 3:
a) Đặt \(\frac{x+1}{4}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+2}{3}=t\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
x=4t-1\\
y=2t+2\\
z=3t-2\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\(xyz=(4t-1)(2t+2)(3t-2)=12\)
\(\Leftrightarrow (4t-1)(t+1)(3t-2)=6\)
\(\Leftrightarrow 12t^3+t^2-9t-4=0\)
\(\Leftrightarrow (t-1)(12t^2+13t+4)=0\)
Dễ CM $12t^2+13t+4=0$ vô nghiệm nên $t=1$
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=3\\ y=4\\ z=1\end{matrix}\right.\)
b)
Đặt \(\frac{y^2-x^2}{3}=\frac{x^2+y^2}{5}=t\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y^2-x^2=3t\\ x^2+y^2=5t\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y^2=\frac{3t+5t}{2}=4t\Rightarrow x^2=t\)
Khi đó:
\(x^{10}.y^{10}=(x^2.y^2)^5=(t.4t)^5=1024\)
\(\Rightarrow t^{10}=1\Rightarrow t=\pm 1\)
Vì $t=x^2\geq 0$ nên $t=1$
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y^2=4t=4\rightarrow y=\pm 2\\ x^2=t=1\rightarrow x=\pm 1\end{matrix}\right.\)
Vậy............
Bài 3:
a) Đặt \(\frac{x+1}{4}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+2}{3}=t\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
x=4t-1\\
y=2t+2\\
z=3t-2\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\(xyz=(4t-1)(2t+2)(3t-2)=12\)
\(\Leftrightarrow (4t-1)(t+1)(3t-2)=6\)
\(\Leftrightarrow 12t^3+t^2-9t-4=0\)
\(\Leftrightarrow (t-1)(12t^2+13t+4)=0\)
Dễ CM $12t^2+13t+4=0$ vô nghiệm nên $t=1$
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=3\\ y=4\\ z=1\end{matrix}\right.\)
b)
Đặt \(\frac{y^2-x^2}{3}=\frac{x^2+y^2}{5}=t\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y^2-x^2=3t\\ x^2+y^2=5t\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y^2=\frac{3t+5t}{2}=4t\Rightarrow x^2=t\)
Khi đó:
\(x^{10}.y^{10}=(x^2.y^2)^5=(t.4t)^5=1024\)
\(\Rightarrow t^{10}=1\Rightarrow t=\pm 1\)
Vì $t=x^2\geq 0$ nên $t=1$
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y^2=4t=4\rightarrow y=\pm 2\\ x^2=t=1\rightarrow x=\pm 1\end{matrix}\right.\)
Vậy............
