Question

ai giúp mình với

cho hv ABCD. lấy E đối xứng với A qua D, kẻ AH ⊥ BE tại H. gọi N là trung điểm HE và M là trung điểm AH,BM ∩ AN tại I.

1)△ACE là △ gì?tại sao?

2)CMR các tứ giác BMNC,AMND là hình bình hành.

Answer 1

a) Vì A và E đối xứng với nhau qua D \(\Rightarrow AD=ED\)

mà \(CD\bot AE\Rightarrow\Delta CAE\) cân tại C có \(CD=DE=DA\)

\(\Rightarrow\Delta CAE\) vuông cân tại C

b) Xét \(\Delta AHE:\) Ta có: N là trung điểm EH,M là trung điểm AH

\(\Rightarrow NM\) là đường trung bình \(\Rightarrow NM\parallel AE\) và \(NM=\dfrac{1}{2}AE\)

\(\Rightarrow NM=AD=CB\) mà \(NM\parallel AD\parallel CB\)

\(\Rightarrow AMND,BMNC\) là hình bình hành

 

Answer 2

1) Xét ΔACE có 

CD là đường cao ứng với cạnh AE(gt)

CD là đường trung tuyến ứng với cạnh AE(gt)

Do đó: ΔACE cân tại C(Định nghĩa tam giác cân)

Xét ΔACE cân tại C có

CD là đường trung tuyến ứng với cạnh AE(gt)

\(CD=\dfrac{AE}{2}\)

Do đó: ΔACE vuông cân tại C

2) Vì MN là đường trung bình của ΔAHE nên MN//AD//BC và \(MN=\dfrac{AE}{2}=AD=BC\)

Xét tứ giác BMNC có 

BC//MN(cmt)

BC=MN(cmt)

Do đó: BMNC là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)