Question

a) rút gọn biểu thức P

b) tính giá trị P biết trị tuyệt đối của 2x + 1 = 0

c)tìm x nguyên để P nguyên nhỏ hơn 0

 

\(\dfrac{x^{2 }+2x}{x^2-4x+4}:\left(\dfrac{x+2}{x}-\dfrac{1}{2-x}+\dfrac{6-x^2}{x^2-2x}\right)\)

Answer 1

ĐKXĐ: \(x\notin\left\{0;2;-2\right\}\)

a: \(P=\dfrac{x^2+2x}{x^2-4x+4}:\left(\dfrac{x+2}{x}-\dfrac{1}{2-x}+\dfrac{6-x^2}{x^2-2x}\right)\)

\(=\dfrac{x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)^2}:\left(\dfrac{x+2}{x}+\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{6-x^2}{x\left(x-2\right)}\right)\)

\(=\dfrac{x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)^2}:\dfrac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)+x+6-x^2}{x\left(x-2\right)}\)

\(=\dfrac{x\cdot\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)^2}\cdot\dfrac{x\left(x-2\right)}{x^2-4+x+6-x^2}\)

\(=\dfrac{x^2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{x^2}{x-2}\)

b: |2x+1|=0

=>2x+1=0

=>2x=-1

=>\(x=-\dfrac{1}{2}\left(nhận\right)\)

Thay x=-1/2 vào P, ta được:

\(P=\dfrac{\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2}{-\dfrac{1}{2}-2}=\dfrac{1}{4}:\dfrac{-5}{2}=\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{-2}{5}=\dfrac{-2}{20}=-\dfrac{1}{10}\)
c: Để P là số nguyên âm thì \(\left\{{}\begin{matrix}P< 0\\x^2⋮x-2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x-2< 0\\x^2-4+4⋮x-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2< 0\\4⋮x-2\end{matrix}\right.\)

=>\(x-2\in\left\{-1;-2;-4\right\}\)

=>\(x\in\left\{1;0;-2\right\}\)

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: x=1