Question

Cho biểu thức B=(\(\dfrac{x-4}{x.\left(x-2\right)}+\dfrac{2}{x-2}\)):(\(\dfrac{x+2}{x}-\dfrac{x}{x-2}\))

a) Rút gọn B 

b) Tính giá trị của B biết x =-2

c) Tìm x biết |B|-2x=5

d) Tìm giá trị nhỏ nhất của (2-x).B

e)Với giá trị nào của x thì B là số nguyên âm lớn nhất ?

g) Tìm điều kiện của x để |B|+3<2x-1

Answer 1

a) đK: \(x\ne0;2\)

B = \(\dfrac{3x-4}{x\left(x-2\right)}.\dfrac{x\left(x-2\right)}{x^2-4-x^2}=\dfrac{3x-4}{-4}=\dfrac{4-3x}{4}\) \(\dfrac{x-4+2x}{x\left(x-2\right)}:\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)-x^2}{x\left(x-2\right)}\)

= \(\dfrac{3x-4}{x\left(x-2\right)}.\dfrac{x\left(x-2\right)}{x^2-4-x^2}=\dfrac{4-3x}{4}\)

b) Thay x = -2 (TMDK) vào B, ta có:

\(B=\dfrac{4-3.\left(-2\right)}{4}=\dfrac{4+6}{4}=\dfrac{5}{2}\)

c) Để \(\left|B\right|-2x=5\)

<=> \(\left|\dfrac{4-3x}{4}\right|-2x=5\)

TH1: \(x\le\dfrac{4}{3}\)

<=> \(\left|\dfrac{4-3x}{4}\right|=\dfrac{4-3x}{4}\)

PT <=> \(\dfrac{4-3x}{4}-2x=5\)

<=> \(\dfrac{4-3x-8x}{4}=5\)

<=> \(4-11x=20\)

<=> x = \(\dfrac{-16}{11}\) (Tm)

TH2: \(x>\dfrac{4}{3}\)

<=> \(\left|\dfrac{4-3x}{4}\right|=\dfrac{3x-4}{4}\)

PT <=> \(\dfrac{3x-4}{4}-2x=5\)

<=> \(\dfrac{3x-4-8x}{4}=5\)

<=> \(-5x-4=20\)

<=> \(x=\dfrac{-24}{5}\left(l\right)\)

d) Xét (2-x)B = \(\dfrac{\left(2-x\right)\left(4-3x\right)}{4}\)  = \(\dfrac{3x^2-10x+8}{4}\)

= \(\dfrac{3\left(x-\dfrac{5}{3}\right)^2-\dfrac{1}{3}}{4}\)

Mà \(3\left(x-\dfrac{5}{3}\right)^2\ge\) 0

=> (2-x)B \(\ge\dfrac{\dfrac{-1}{3}}{4}=\dfrac{-1}{12}\)

Dấu "=" <=> x = \(\dfrac{5}{3}\left(tm\right)\)

e) Số nguyên âm lớn nhất là -1

Để B = -1

<=> \(\dfrac{4-3x}{4}=-1\)

<=> 4 - 3x = -4
<=> \(x=\dfrac{8}{3}\left(tm\right)\)

g) 

TH1: \(x\le\dfrac{4}{3}\)

<=> \(\left|\dfrac{4-3x}{4}\right|=\dfrac{4-3x}{4}\)

BDT <=> \(\dfrac{4-3x}{4}< 2x-4\)

<=> \(4-3x< 8x-16\)

<=> \(x>\dfrac{20}{11}\left(l\right)\)

TH2: \(x>\dfrac{4}{3}\)

<=> \(\left|\dfrac{4-3x}{4}\right|=\dfrac{3x-4}{4}\)

BDT <=> \(\dfrac{3x-4}{4}< 2x-4\)

<=> \(3x-4< 8x-16\)

<=> x > \(\dfrac{12}{5}\)

KHDK: \(x>\dfrac{12}{5}\)