Question

a.                          Chứng minh rằng: 3² + 3³+ 3⁴ +……+ 3¹⁰¹ chia hết cho 120.

b.                          Cho hai số a và b thỏa mãn: a – b = 2(a + b) =\(\frac{a}{b}\)

                  Chứng minh a = -3b ; Tính \(\frac{a}{b}\)  ; Tìm a và b

c. Tìm x, y, z biết: ( x – y² + z)² + ( y – 2)² + ( z +3)² = 0

Answer 1

b,(*)chứng minh a=-3b:

xét a-b=2(a+b)

=>a-b=2a+2b

=>-b-2b=2a-a

=>-3b=a (đpcm) 

(*) tính a/b :

Từ -3b=a=>a/b=-3

(*)tính a và b:

Ta có : a-b=a/b=-3

             và 2(a+b)=a/b=-3

hệ pt<=>a-b=-3                   

        và 2(a+b)=-3    

       <=>a-b=-3    (1)

        và a+b=-1,5   (2)

Lấy (1)+(2),vế theo vế ta đc:

(a-b)+(a+b)=-3+(-1,5)

=>a-b+a+b=-4,5

=>2a=-4,5=>a=-2,25

Mà a-b=-3=>b=0,75

Vậy (a;b)=(-2,25;0,75)

 

 

 

Answer 2

c) vì (x-y²+z)² >= 0 với mọi x;y;z

      (y-2)² >= 0 với mọi y

     (z+3)² >= 0 với mọi z

=>(x-y²+z)²+(y-2)²+(z+3)² >= 0 với mọi x;y;z

Mà theo đề: (x-y²+z)²+(y-2)²+(z+3)²=0

=>(x-y²+z)²=(y-2)²=(z+3)²=0

+)(y-2)²=0=>y=2

+)(z+3)²=0=>z=-3

Thay y=2;z=-3 vào (x-y²+z)²=0=>x-2²+(-3)²=0=>x=-5

Vậy (x;y;z)=(-5;2;-3)

Answer 3

ta có 3+3^2+3^3+3^4=120

nên ta tách =(3^2+3^3+3^4+3^5)+(3^6+3^7+3^8+3^9)+.....+(3^98+3^99+3^100+3^101)

=3(3+3^2+3^3+3^4)+3^6(3+3^2+3^3+3^4)+....+3^98(3+3^2+3^3+3^4) luôn chia hết cho 120