Question

4B. Cho hình thang ABCD vuông tại A và D có hai đường chéo vuông góc với nhau tại H
Biết AB = 4 cm, AD =9 cm.
a) Tính độ dài AH.
b) Tính tỉ số BD:AC.

Answer 1

a: ΔABD vuông tại A

=>\(AB^2+AD^2=BD^2\)

=>\(BD=\sqrt{4^2+9^2}=\sqrt{97}\left(cm\right)\)

Xét ΔABD vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BD=AB\cdot AD\)

=>\(AH\cdot\sqrt{97}=9\cdot4=36\)

=>\(AH=\dfrac{36}{\sqrt{97}}\left(cm\right)\)

b: Xét ΔABD vuông tại A và ΔDAC vuông tại D có 

\(\widehat{ABD}=\widehat{DAC}\left(=90^0-\widehat{ADB}\right)\)

Do đó: ΔABD~ΔDAC

=>\(\dfrac{BD}{AC}=\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{4}{9}\)