Question

3. C/m rằng trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.

Answer 1

gọi chiều dài là x, rộng là y (x,y>0)

ta có x+y=\(\frac{P}{2}\); x.y = S

áp dụng BĐT cosi  ta được: S= \(xy\le\left[\frac{\left(x+y\right)}{2}\right]^2=\frac{p^2}{16}\)

vậy Smax =\(\frac{P^2}{16}\) dấu đẳng thức xảy ra <=> x=y (hình vuông)