Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Ngọc Anh

2x^2+4y^2+4xy-3x-1

tìm GTNN 

Trên con đường thành côn...
16 tháng 8 2021 lúc 10:30

undefined

Nhan Thanh
16 tháng 8 2021 lúc 10:35

\(2x^2+4y^2+4xy-3x-1\)

\(=\left(x^2+4xy+2y^2\right)+\left(x^2-3x-1\right)\)

\(=\left(x+2y\right)^2+\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{13}{4}\)

Ta có \(\left(x+2y\right)^2+\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\) 

\(\Rightarrow\left(x+2y\right)^2+\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{13}{4}\ge-\dfrac{13}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{3}{2}=0\\x+2y=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\y=-\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)

Vậy GTNN của biểu thức là \(-\dfrac{13}{4}\) khi \(x=\dfrac{3}{2}\) và \(y=-\dfrac{3}{4}\)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
16 tháng 8 2021 lúc 13:34

Ta có: \(2x^2+4y^2+4xy-3x-1\)

\(=x^2+4xy+4y^2+x^2-3x+\dfrac{9}{4}-\dfrac{13}{4}\)

\(=\left(x+2y\right)^2+\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{13}{4}\ge-\dfrac{13}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\y=-\dfrac{x}{2}=-\dfrac{3}{2}:2=\dfrac{-3}{4}\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyen Hai Linh
Xem chi tiết
Ky Duyen Nguyen
Xem chi tiết
Do Duc Phuong
Xem chi tiết
Nguyễn Trần Quan Minh
Xem chi tiết
Hồ Chấn Quốc
Xem chi tiết
Nguyễn Danh Thành Trung
Xem chi tiết
thu trang
Xem chi tiết
Việt Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Danh Thành Trung
Xem chi tiết