Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
tran phuong thao

1.giải phương trình

\(\frac{9}{x^2}\)+\(\frac{2x}{\sqrt{2x^2+9}}\)=1

2, cho a,b,c >0 thỏa mãn

a+b+c+\(\sqrt{a.b.c}\)=4

tính giá trị P=\(\sqrt{a.\left(4-b\right).\left(4-c\right)}\) +\(\sqrt{b.\left(4-c\right).\left(4-a\right)}\) +\(\sqrt{c.\left(4-a\right).\left(4-b\right)}\) -\(\sqrt{abc}\)

các bạn giúp mình nhé mình cảm ơn


 

Trần Việt Linh
24 tháng 12 2016 lúc 20:58

1) \(\frac{9}{x^2}+\frac{2x}{\sqrt{2x^2+9}}=1\left(ĐK:x\ne0\right)\)

Đặt: \(\sqrt{2x^2+9}=a\left(a\ge0\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^2+9=a^2\Leftrightarrow9=a^2-2a^2\)

Khi đó pt đã cgo trở rhanhf:

\(\frac{a^2-2x^2}{x^2}+\frac{2x}{a}=1\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{a}{x}\right)^2-2+\frac{2x}{a}-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{a}{x}\right)^2+\frac{2x}{a}-3=0\) (*)

Đặt: \(\frac{a}{x}=b\) khi đó (*) trở thành:

\(b^2+\frac{2}{b}-3=0\)

\(\Leftrightarrow b^3+2-3b=0\)

\(\Leftrightarrow\left(b^3-b\right)-\left(2b-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow b\left(b-1\right)\left(b+1\right)-2\left(b-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(b-1\right)\left(b^2+b-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(b-1\right)^2\left(b+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}b-1=0\\b+2=0\end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}b=1\\b=-2\end{array}\right.\)

Với: \(b=1\) ta có:

\(\frac{a}{x}=1\Leftrightarrow a=x\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+9}=x\Leftrightarrow2x^2+9=x^2\Leftrightarrow x^2+9=0\left(loai\right)\)

Với: \(b=-2\) ta có:

\(\frac{a}{x}=-2\)

\(\Leftrightarrow a=-2x\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+9}=-2x\)

\(\Leftrightarrow2x^2+9=4x^2\)

\(\Leftrightarrow2x^2=9\)

\(\Leftrightarrow x^2=\frac{9}{2}\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{3}{\sqrt{2}}\\x=-\frac{3}{\sqrt{2}}\end{array}\right.\)

Thử lại ta thấy: \(x=\frac{3}{\sqrt{2}}\left(ktm\right);x=-\frac{3}{\sqrt{x}}\left(tm\right)\)

Vaayk pt đã cho có nhgieemj là \(x=-\frac{3}{\sqrt{2}}\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Ngọc Tú Uyên
Xem chi tiết
michelle holder
Xem chi tiết
Vân Hài
Xem chi tiết
Vân Hài
Xem chi tiết
Xuân Trà
Xem chi tiết
lê thị tiều thư
Xem chi tiết
Quốc Bảo
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Sao Mai
Xem chi tiết
Xuân Trà
Xem chi tiết