1, Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-2\right|+\dfrac{5}{3y+1}=2\\2\left|x-2\right|-\dfrac{1}{3y+1}=\dfrac{9}{5}\end{matrix}\right.\)
2, Cho phương trình: x2 - mx - m - 1 - 0 (m là tham số).Tím các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mã x13 + x23 = -1
1: ĐKXĐ: y<>-1/3
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-2\right|+\dfrac{5}{3y+1}=2\\2\left|x-2\right|-\dfrac{1}{3y+1}=\dfrac{9}{5}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2\left|x-2\right|+\dfrac{10}{3y+1}=4\\2\left|x-2\right|-\dfrac{1}{3y+1}=\dfrac{9}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{11}{3y+1}=4-\dfrac{9}{5}=\dfrac{11}{5}\\\left|x-2\right|+\dfrac{5}{3y+1}=2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3y+1=5\\\left|x-2\right|=2-\dfrac{5}{3y+1}=1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{4}{3}\\x-2\in\left\{1;-1\right\}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{4}{3}\left(nhân\right)\\x\in\left\{3;1\right\}\end{matrix}\right.\)
Bài 2:
\(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m-1\right)\)
\(=m^2+4m+4=\left(m+2\right)^2\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0
=>\(\left(m+2\right)^2>0\)
=>\(m+2\ne0\)
=>\(m\ne-2\)
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-m-1\end{matrix}\right.\)
\(x_1^3+x_2^3=-1\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=-1\)
=>\(m^3-3m\left(-m-1\right)=-1\)
=>\(m^3+3m^2+3m+1=0\)
=>\(\left(m+1\right)^3=0\)
=>m+1=0
=>m=-1(nhận)
