Question

1 con lắc lò xo treo thẳng đứng có độ cứng k=50N/m, khối lượng m=200g. Vật đang nằm yên ở vị trí cân bằng thì được kéo thẳng đứng xuống dưới để lò xo dãn tổng cộng 12cm rồi thả dao động. thời gian lò xo bị nén trong một chu kì dao đôngj là?

Answer 1

Độ dãn của lò xo khi vật ở VTCB là: \(\Delta \ell_0=\dfrac{mg}{k}=0,04m=4cm\)

Biên độ của vật là: \(A=12-4=8(cm)\)

Chọn trục toạ độ có gốc ở VTCB, chiều dương hướng xuống.

Khi đó, lò xo bị nén thì \(x<-4cm\)

Ta có véc tơ quay

Trong 1 chu kì, lò xo nén ứng với véc tơ quay từ M đến N

Góc quay \(\alpha = 120^0\)

Thời gian: \(t=\dfrac{120}{360}T=T/3\)

Mà \(T=2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}=2\pi\sqrt{\dfrac{0,2}{50}}=0,4(s)\)

Answer 2

Độ dãn của lò xo ở vị trí cân bằng là \(\Delta l=\frac{mg}{k}=\frac{0,2.10}{50}=0.04m=4cm.\)

Lò xo dãn tổng cộng 12 cm tức là vị trí của vật là ở li độ: \(x=12-4=8cm.\)

Tại vị trí này thả vật ra không vận tốc đầu tức là biên độ A = 8cm.

Thời gian bị nén trong một chu kì ứng với vị trí cung như đường tròn sau

Thời gian lò xo bị nén ứng với cung M(-A)N:

\(\cos\varphi_1=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\Rightarrow\varphi_1=\frac{\pi}{3}.\)

\(t=\frac{\varphi}{\omega}=\frac{\frac{2.\pi}{3}}{\sqrt{250}}=\frac{2}{15}s.\)

Như vậy là thời gian bị nén là 2/15 s.