Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
tongphuongnhi
Lê Thị Thục Hiền
25 tháng 5 2021 lúc 16:18

1) \(A=2x^2+9x-13=2\left(x+\dfrac{9}{4}\right)^2-\dfrac{185}{8}\ge-\dfrac{185}{8}\forall x\)

=> \(A_{min}=-\dfrac{185}{5}\Leftrightarrow x=-\dfrac{9}{4}\)

2) \(B=\dfrac{3x^2-1}{x^2+2}\)\(=\dfrac{3\left(x^2+2\right)-7}{x^2+2}=3-\dfrac{7}{x^2+2}\)

Có \(x^2+2\ge2\) \(\Leftrightarrow\dfrac{7}{x^2+2}\le\dfrac{7}{2}\)\(\Leftrightarrow-\dfrac{7}{x^2+2}\ge-\dfrac{7}{2}\) \(\Leftrightarrow3-\dfrac{7}{x^2+2}\ge-\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow B_{min}=-\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=0\)

3) \(C=\dfrac{x^2-4x-4}{x^2-4x+5}\)\(=\dfrac{\left(x^2-4x+5\right)-9}{x^2-4x+5}=1-\dfrac{9}{x^2-4x+5}\)

Có \(x^2-4x+5=\left(x-2\right)^2+1\ge1\) \(\Rightarrow\dfrac{9}{x^2-4x+5}\le9\) \(\Leftrightarrow-\dfrac{9}{x^2-4x+5}\ge-9\)

\(\Leftrightarrow1-\dfrac{9}{x^2-4x+5}\ge-8\)

\(\Rightarrow C_{min}=-8\Leftrightarrow x=2\)

Lê Thị Thục Hiền
25 tháng 5 2021 lúc 16:55

4) \(D=\dfrac{-x^2+x-10}{x^2-2x+1}\) (đk:\(x\ne1\))

Xét \(40\left(-x^2+x-10\right)+39\left(x^2-2x+1\right)=-x^2-38x-361\)

\(=-\left(x+19\right)^2\le0\)

\(\Rightarrow40\left(-x^2+x-10\right)\le-39\left(x^2-2x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-x^2+x-10}{x^2-2x+1}\le-\dfrac{39}{40}\)

\(\Leftrightarrow D\le-\dfrac{39}{40}\) => \(D_{max}=-\dfrac{39}{40}\Leftrightarrow x=-19\)

5)\(E=\dfrac{8x+12}{x^2+4}=\dfrac{x^2+8x+16-\left(x^2+4\right)}{x^2+4}\)\(=\dfrac{\left(x+4\right)^2}{x^2+4}-1\ge-1\)

\(\Rightarrow E_{min}=-1\Leftrightarrow x=-4\)

\(E=\dfrac{8x+12}{x^2+4}=\dfrac{4\left(x^2+4\right)-\left(4x^2-8x+4\right)}{x^2+4}\)\(=4-\dfrac{4\left(x-1\right)^2}{x^2+4}\le4\)

\(\Rightarrow E_{max}=4\Leftrightarrow x=1\)


Các câu hỏi tương tự
hello
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Huyền
Xem chi tiết
Trang Lương
Xem chi tiết
Tho Vo
Xem chi tiết
huy dương
Xem chi tiết
Trần Ngọc Liên
Xem chi tiết
duong hong anh
Xem chi tiết
Thùy Linh
Xem chi tiết
nguyễn Ngọc Thùy Dương
Xem chi tiết
Uzumaki Naruto
Xem chi tiết